Porque |x|<0 =? e |x|>0 = R\{o}?

[rodrigonapoleao]

alguem me pode explicar porque a interpretaçao geometrica do modulo de x<0 é o conjunto vazio enquanto o modulo de x>0 é R\{0}?
por favor

[fraol]

Olá, boa noite.

O módulo de um número real, por definição é um número positivo ou nulo.

Revendo a definição:

quando e quando .

Dessa forma analisando as duas expressões que você postou, iremos concluir que para:

não vamos encontrar um número real que torne essa expressão verdadeira, logo o conjunto-solução é o conjunto vazio.

vamos encontrar todos os reais, exceto o número 0 como solução.

.

[MarceloFantini]

A interpretação geométrica do módulo é sempre a distância de um ponto até a origem (no caso ) ou a distância entre dois pontos no geral (quando escrevemos , coincidindo quando ).

Note que da forma como está definido, distância é sempre maior ou igual a zero. Logo, o conjunto dos pontos que está a uma distância negativa da origem é vazio, pois não existem pontos cuja distância até a origem seja negativa.

Da mesma forma, o conjunto dos pontos cuja distância até a origem é maior que zero é o conjunto de todos os números reais diferentes de zero, pois a distância de zero a ele mesmo é zero.