Conjunto dos números Reais

por **CarolineCecy** » Sex Abr 14, 2017 03:30

Sobre as propriedades que tornam o conjunto dos números Reais um "corpo ordenado", gostaria de saber se a "Compatibilidade da ordem com a multiplicação", expressa como: "se x?y e 0?z, então x.z?y.z" (tomando x, y e z como números Reais), também pode ser expressa como: "se x<y e z<0, então x.z>y.z" ou se esta última sentença constitui outra propriedade, e qual seria? Ps: É uma questão de "nomenclatura" mesmo, digamos assim, preciso NOMEAR esta propriedade da última sentença que digitei, e não necessariamente demonstrar.

por **adauto martins** » Dom Jul 16, 2017 13:41

$x\prec y\Rightarrow x+(-y)\prec y+(-y)=0,x-y\prec 0...$ ,como $z\prec 0\Rightarrow (x-y).z\succ 0.z=0,(x-y).z\succ 0...$ ,usando a propriedade distributiva da mulplicaçao,teremos:
$x.z-y.z\succ 0\Rightarrow x.z\succ y.z...$

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