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exerc.resolvido

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Mensagempor adauto martins » Dom Nov 17, 2019 13:16

(ITA-exame de admissao 1954)

resolva o sistema de inequaçao

{x}^{2}+x-2\succ 0

2{x}^{2}-x-1\prec 0
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Re: exerc.resolvido

Mensagempor adauto martins » Dom Nov 17, 2019 13:40

soluçao

multiplicando a inequaçao(1) por(-1),ficara

-{x}^{2}-x+2\prec 0

somando com a inequaçao(2)
teremos
{x}^{2}-2x+1\prec 0



aqui é achar as raizes ,fazendo

{x}^{2}-2x+1= (*)

observando que a soluçao pede os valores negativos de(*) e tambem observar que o coeficiente de
{x}^{2} é positivo,ou seja concavidade voltada para cima...
vamos as raizes

x_{(1,2}=-(-2(+,-)\sqrt[]((-2)}^{2}-4.1.1)/(2.2)

x_{(1,2)}=2/4=1/2

a unica raiz é(1/2) e corta o eixo-x como um ponto de minimo(pq?)...logo nao ha soluçoes negativas para o sistema dado...
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.