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exerc.resolvido

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Mensagempor adauto martins » Dom Nov 17, 2019 13:16

(ITA-exame de admissao 1954)

resolva o sistema de inequaçao

{x}^{2}+x-2\succ 0

2{x}^{2}-x-1\prec 0
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Re: exerc.resolvido

Mensagempor adauto martins » Dom Nov 17, 2019 13:40

soluçao

multiplicando a inequaçao(1) por(-1),ficara

-{x}^{2}-x+2\prec 0

somando com a inequaçao(2)
teremos
{x}^{2}-2x+1\prec 0



aqui é achar as raizes ,fazendo

{x}^{2}-2x+1= (*)

observando que a soluçao pede os valores negativos de(*) e tambem observar que o coeficiente de
{x}^{2} é positivo,ou seja concavidade voltada para cima...
vamos as raizes

x_{(1,2}=-(-2(+,-)\sqrt[]((-2)}^{2}-4.1.1)/(2.2)

x_{(1,2)}=2/4=1/2

a unica raiz é(1/2) e corta o eixo-x como um ponto de minimo(pq?)...logo nao ha soluçoes negativas para o sistema dado...
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.