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Inequação

Inequação

Mensagempor Claudin » Qua Abr 25, 2018 14:13

Considere as funções reais dadas por f(x)= -x^2+11x-10 e g(x)= 2x-17. A quantidade de números naturais n para os quais f(n)\geq0 e g(n)\leq0 é:

a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
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Re: Inequação

Mensagempor DanielFerreira » Seg Abr 30, 2018 01:30

Olá Claudin!

Claudin escreveu:Considere as funções reais dadas por f(x)= -x^2+11x-10 e g(x)= 2x-17. A quantidade de números naturais n para os quais f(n)\geq0 e g(n)\leq0 é:

a) 7
b) 8
c) 9
d) 10


- quanto à função \mathbf{f} temos:

\\ \mathsf{f(n) \geq 0} \\\\ \mathsf{- n^2 + 11n - 10 \geq 0} \\\\ \mathsf{n^2 - 11n + 10 \leq 0} \\\\ \mathsf{(n - 10)(n - 1) \leq 0}

Com efeito,

___-___[1]____+_____[10]____-_____


Portanto, \mathsf{S_1 = \{ n \in \mathbb{N} ; 1 \leq n \leq 10\}}


- quanto à função \mathbf{g}:

\\ \mathsf{g(n) \leq 0} \\\\ \mathsf{2n - 17 \leq 0} \\\\ \mathsf{n \leq \dfrac{17}{2}}

Daí, \mathsf{S_2 = \{ n \in \mathbb{N} ; n \leq \dfrac{17}{2} \}}


Por fim, tiramos que:

\boxed{\mathsf{S_1 \cap S_2 = \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \}}}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Re: Inequação

Mensagempor DanielFerreira » Seg Abr 30, 2018 01:30

Olá Claudin!

Claudin escreveu:Considere as funções reais dadas por f(x)= -x^2+11x-10 e g(x)= 2x-17. A quantidade de números naturais n para os quais f(n)\geq0 e g(n)\leq0 é:

a) 7
b) 8
c) 9
d) 10


- quanto à função \mathbf{f} temos:

\\ \mathsf{f(n) \geq 0} \\\\ \mathsf{- n^2 + 11n - 10 \geq 0} \\\\ \mathsf{n^2 - 11n + 10 \leq 0} \\\\ \mathsf{(n - 10)(n - 1) \leq 0}

Com efeito,

___-___[1]____+_____[10]____-_____


Portanto, \mathsf{S_1 = \{ n \in \mathbb{N} ; 1 \leq n \leq 10\}}


- quanto à função \mathbf{g}:

\\ \mathsf{g(n) \leq 0} \\\\ \mathsf{2n - 17 \leq 0} \\\\ \mathsf{n \leq \dfrac{17}{2}}

Daí, \mathsf{S_2 = \{ n \in \mathbb{N} ; n \leq \dfrac{17}{2} \}}


Por fim, tiramos que:

\boxed{\mathsf{S_1 \cap S_2 = \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \}}}
"Sabedoria é saber o que fazer;
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Re: Inequação

Mensagempor Claudin » Seg Abr 30, 2018 12:51

Obrigado
:y:
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.