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Inequação

Inequação

Mensagempor Claudin » Qua Abr 25, 2018 14:13

Considere as funções reais dadas por f(x)= -x^2+11x-10 e g(x)= 2x-17. A quantidade de números naturais n para os quais f(n)\geq0 e g(n)\leq0 é:

a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
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Re: Inequação

Mensagempor DanielFerreira » Seg Abr 30, 2018 01:30

Olá Claudin!

Claudin escreveu:Considere as funções reais dadas por f(x)= -x^2+11x-10 e g(x)= 2x-17. A quantidade de números naturais n para os quais f(n)\geq0 e g(n)\leq0 é:

a) 7
b) 8
c) 9
d) 10


- quanto à função \mathbf{f} temos:

\\ \mathsf{f(n) \geq 0} \\\\ \mathsf{- n^2 + 11n - 10 \geq 0} \\\\ \mathsf{n^2 - 11n + 10 \leq 0} \\\\ \mathsf{(n - 10)(n - 1) \leq 0}

Com efeito,

___-___[1]____+_____[10]____-_____


Portanto, \mathsf{S_1 = \{ n \in \mathbb{N} ; 1 \leq n \leq 10\}}


- quanto à função \mathbf{g}:

\\ \mathsf{g(n) \leq 0} \\\\ \mathsf{2n - 17 \leq 0} \\\\ \mathsf{n \leq \dfrac{17}{2}}

Daí, \mathsf{S_2 = \{ n \in \mathbb{N} ; n \leq \dfrac{17}{2} \}}


Por fim, tiramos que:

\boxed{\mathsf{S_1 \cap S_2 = \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \}}}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Re: Inequação

Mensagempor DanielFerreira » Seg Abr 30, 2018 01:30

Olá Claudin!

Claudin escreveu:Considere as funções reais dadas por f(x)= -x^2+11x-10 e g(x)= 2x-17. A quantidade de números naturais n para os quais f(n)\geq0 e g(n)\leq0 é:

a) 7
b) 8
c) 9
d) 10


- quanto à função \mathbf{f} temos:

\\ \mathsf{f(n) \geq 0} \\\\ \mathsf{- n^2 + 11n - 10 \geq 0} \\\\ \mathsf{n^2 - 11n + 10 \leq 0} \\\\ \mathsf{(n - 10)(n - 1) \leq 0}

Com efeito,

___-___[1]____+_____[10]____-_____


Portanto, \mathsf{S_1 = \{ n \in \mathbb{N} ; 1 \leq n \leq 10\}}


- quanto à função \mathbf{g}:

\\ \mathsf{g(n) \leq 0} \\\\ \mathsf{2n - 17 \leq 0} \\\\ \mathsf{n \leq \dfrac{17}{2}}

Daí, \mathsf{S_2 = \{ n \in \mathbb{N} ; n \leq \dfrac{17}{2} \}}


Por fim, tiramos que:

\boxed{\mathsf{S_1 \cap S_2 = \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \}}}
"Sabedoria é saber o que fazer;
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Re: Inequação

Mensagempor Claudin » Seg Abr 30, 2018 12:51

Obrigado
:y:
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59