Ajuda Matemática

Considere as funções reais dadas por f(x)= -x^2+11x-10

e

. A quantidade de números naturais n para os quais $f(n)\geq0$ e $g(n)\leq0$ é:

a) 7
b) 8
c) 9
d) 10

Olá Claudin!

Claudin escreveu:Considere as funções reais dadas por e . A quantidade de números naturais n para os quais $f(n)\geq0$ e $g(n)\leq0$ é:

a) 7
b) 8
c) 9
d) 10

- quanto à função $\mathbf{f}$ temos:

$\\ \mathsf{f(n) \geq 0} \\\\ \mathsf{- n^2 + 11n - 10 \geq 0} \\\\ \mathsf{n^2 - 11n + 10 \leq 0} \\\\ \mathsf{(n - 10)(n - 1) \leq 0}$

Com efeito,

___-___[1]____+_____[10]____-_____

Portanto, $\mathsf{S_1 = \{ n \in \mathbb{N} ; 1 \leq n \leq 10\}}$

- quanto à função $\mathbf{g}$ :

$\\ \mathsf{g(n) \leq 0} \\\\ \mathsf{2n - 17 \leq 0} \\\\ \mathsf{n \leq \dfrac{17}{2}}$

Daí, $\mathsf{S_2 = \{ n \in \mathbb{N} ; n \leq \dfrac{17}{2} \}}$

Por fim, tiramos que:

$\boxed{\mathsf{S_1 \cap S_2 = \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \}}}$

Olá Claudin!

Claudin escreveu:Considere as funções reais dadas por e . A quantidade de números naturais n para os quais $f(n)\geq0$ e $g(n)\leq0$ é:

a) 7
b) 8
c) 9
d) 10

- quanto à função $\mathbf{f}$ temos:

$\\ \mathsf{f(n) \geq 0} \\\\ \mathsf{- n^2 + 11n - 10 \geq 0} \\\\ \mathsf{n^2 - 11n + 10 \leq 0} \\\\ \mathsf{(n - 10)(n - 1) \leq 0}$

Com efeito,

___-___[1]____+_____[10]____-_____

Portanto, $\mathsf{S_1 = \{ n \in \mathbb{N} ; 1 \leq n \leq 10\}}$

- quanto à função $\mathbf{g}$ :

$\\ \mathsf{g(n) \leq 0} \\\\ \mathsf{2n - 17 \leq 0} \\\\ \mathsf{n \leq \dfrac{17}{2}}$

Daí, $\mathsf{S_2 = \{ n \in \mathbb{N} ; n \leq \dfrac{17}{2} \}}$

Por fim, tiramos que:

$\boxed{\mathsf{S_1 \cap S_2 = \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \}}}$

Obrigado

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Inequação

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