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inequações com seno e coseno

inequações com seno e coseno

Mensagempor ezidia51 » Qua Abr 04, 2018 17:57

Alguém pode me ajudar com estas inequações pois não estou conseguindo fazer:
exercicio 1
sin{}^{2}x\gg\frac{1}{4} onde 0\ll x \ll2\pi(faça t=sin x e resolva t^2\gg\frac{1}{4}

exrcicio 2
2cos{}^{2}-sinx-1=0 no intervalo de 0\ll x \ll2\pi

Desde já agradeço pela ajuda!
ezidia51
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Re: inequações com seno e coseno

Mensagempor ezidia51 » Qua Abr 04, 2018 18:02

corrigindo a equação do segundo exercício:
2cos{}^{2}x -sinx-1=0 no intervalo de 0\ll x \ll2\pi
Obrigado
ezidia51
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Re: inequações com seno e coseno

Mensagempor Gebe » Qui Abr 05, 2018 00:36

Primeiro só pra evitar erros, na primeira questão acredito que tu queria colocar ">" ou "<" ao inves de ">>" ou "<<", ja que o segundo par (o que foi utilizado) representa "MUITO maior (ou MUITO menor)" , enquanto o primeiro representa apenas maior ou menor.

Também como dica, ja que eu vejo MUITA gente com dificuldade em materias que envolvam funções trigonometricas, procure sempre deixar a mão um papel com as principais propriedades e uma tabela com os principais senos, cossenos e tangentes.


1)


Se olharmos pelas tabelas ou circulo trigonometrico, veremos que o seno é maior que \frac{1}{2} (em modulo) em dois intervalos entre 0<x<2pi, sendo eles:
\\
30^\circ<x<150^\circ\\
210^\circ<x<330^\circ

2)
Utilizando a propriedade: cos^2(x)=\frac{1}{2}\left(cos(2x)+1 \right), temos:

\\
2cos^2(x)-sin(x)-1=0\\
\\
2*\frac{1}{2}\left(cos(2x)+1 \right)-sin(x)-1=0\\
\\
cos(2x)+1-sin(x)-1=0\\
\\
cos(2x)=sin(x)\\
\\
Lembre\;que\;cos(a)=sen\left(a+\frac{\pi}{2}+2n\pi \right)\\
Com\;n\;sendo\;inteiro\;(ex.:-1,-2,0,1,2,3...),\;logo:\\
\\
cos(2x)=sin\left(2x+\frac{\pi}{2}+2n\pi \right)\\
\\
sin\left(2x+\frac{\pi}{2}+2n\pi \right)=sin(x)\\
\\
\left(2x+\frac{\pi}{2}+2n\pi \right)=x\\
\\
x=-\frac{\pi}{2}+2n\pi

Como é pedido um "x" entre 0 e 2pi, podemos escolher "n" igual a 1 e, portanto ficamos com:

-\frac{\pi}{2}+2*1*\pi=\frac{3\pi}{2} ou 270°

Espero ter ajudado, qualquer duvida mande uma msg. Bons estudos.
Gebe
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Re: inequações com seno e coseno

Mensagempor ezidia51 » Qui Abr 05, 2018 13:09

:y: :y: :y: :y: :y: :y: :y: muito muito obrigado!!!
ezidia51
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}