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inequações com seno e coseno

inequações com seno e coseno

Mensagempor ezidia51 » Qua Abr 04, 2018 17:57

Alguém pode me ajudar com estas inequações pois não estou conseguindo fazer:
exercicio 1
sin{}^{2}x\gg\frac{1}{4} onde 0\ll x \ll2\pi(faça t=sin x e resolva t^2\gg\frac{1}{4}

exrcicio 2
2cos{}^{2}-sinx-1=0 no intervalo de 0\ll x \ll2\pi

Desde já agradeço pela ajuda!
ezidia51
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Re: inequações com seno e coseno

Mensagempor ezidia51 » Qua Abr 04, 2018 18:02

corrigindo a equação do segundo exercício:
2cos{}^{2}x -sinx-1=0 no intervalo de 0\ll x \ll2\pi
Obrigado
ezidia51
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Re: inequações com seno e coseno

Mensagempor Gebe » Qui Abr 05, 2018 00:36

Primeiro só pra evitar erros, na primeira questão acredito que tu queria colocar ">" ou "<" ao inves de ">>" ou "<<", ja que o segundo par (o que foi utilizado) representa "MUITO maior (ou MUITO menor)" , enquanto o primeiro representa apenas maior ou menor.

Também como dica, ja que eu vejo MUITA gente com dificuldade em materias que envolvam funções trigonometricas, procure sempre deixar a mão um papel com as principais propriedades e uma tabela com os principais senos, cossenos e tangentes.


1)


Se olharmos pelas tabelas ou circulo trigonometrico, veremos que o seno é maior que \frac{1}{2} (em modulo) em dois intervalos entre 0<x<2pi, sendo eles:
\\
30^\circ<x<150^\circ\\
210^\circ<x<330^\circ

2)
Utilizando a propriedade: cos^2(x)=\frac{1}{2}\left(cos(2x)+1 \right), temos:

\\
2cos^2(x)-sin(x)-1=0\\
\\
2*\frac{1}{2}\left(cos(2x)+1 \right)-sin(x)-1=0\\
\\
cos(2x)+1-sin(x)-1=0\\
\\
cos(2x)=sin(x)\\
\\
Lembre\;que\;cos(a)=sen\left(a+\frac{\pi}{2}+2n\pi \right)\\
Com\;n\;sendo\;inteiro\;(ex.:-1,-2,0,1,2,3...),\;logo:\\
\\
cos(2x)=sin\left(2x+\frac{\pi}{2}+2n\pi \right)\\
\\
sin\left(2x+\frac{\pi}{2}+2n\pi \right)=sin(x)\\
\\
\left(2x+\frac{\pi}{2}+2n\pi \right)=x\\
\\
x=-\frac{\pi}{2}+2n\pi

Como é pedido um "x" entre 0 e 2pi, podemos escolher "n" igual a 1 e, portanto ficamos com:

-\frac{\pi}{2}+2*1*\pi=\frac{3\pi}{2} ou 270°

Espero ter ajudado, qualquer duvida mande uma msg. Bons estudos.
Gebe
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Re: inequações com seno e coseno

Mensagempor ezidia51 » Qui Abr 05, 2018 13:09

:y: :y: :y: :y: :y: :y: :y: muito muito obrigado!!!
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.