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Uma inequação cabulosa

Uma inequação cabulosa

Mensagempor Mbssilva » Dom Fev 12, 2017 15:41

Boa tarde amigos.
Imagem
http://prnt.sc/e7s4ri
Não conseguir desenvolver ela. Porém, acredito que a condição de existência eu tenha conseguido achar: {x ? ?|-1? x <0 ou x ?1}.
Como posso terminar essa conta??
Obrigado desde já àqueles que me ajudarem.
Mbssilva
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Re: Uma inequação cabulosa

Mensagempor 314159265 » Seg Fev 13, 2017 06:01

Eu tou tentando fazer sua questão, que realmente é complicada. Eu transformei a subtração do lado esquerdo em produto e fiz a análise do sinal das funções. Veja no anexo. Perceba que se x < 0, a inequação será sempre insatisfeita, pois negativo sempre vai ser menor do que positivo. Eu sei que minha solução está em x>=1 e sei também que pra x = 1 ela não é satisfeita, pois ambos os lados serão 0. Eu só não tou conseguindo provar que pra qualquer x > 1 a inequação é satisfeita. Pra isso eu só preciso provar que as curvas não se cruzam em x > 1.
Anexos
IMAGEM.jpg
314159265
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Re: Uma inequação cabulosa

Mensagempor adauto martins » Qua Fev 15, 2017 17:09

racionalizar os radicais:
(\sqrt[]{x-(1/x)}-\sqrt[]{1-(1/x)}).(\sqrt[]{x-(1/x)}+ (\sqrt[]{1-(1/x))} \succ ((x-1)/x).(\sqrt[]{x-(1/x)}+\sqrt[]{1-(1/x)}\Rightarrowx-(1/x)-(1-(1/x))\succ ((x-1)/x).(\sqrt[]{x-(1/x)}+\sqrt[]{1-(1/x)}...
x-1\succ ((x-1)/x).(\sqrt[]{...}+\sqrt[]{...})\Rightarrow x\succ \sqrt[]{...}+\sqrt[]{...}...ai é elevar ao quadrado ate tirar o radical,assim resolve-se a inequaçao...termine-o...
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}