Ajuda Matemática

Alguém poderia ajudar na resolução abaixo. Não consigo chegar na resposta:

Determine todos os valores de x IR que satisfazem simultaneamente às inequações seguintes: Resposta: S = {x E IR / x ? -4 ou -1 < x ? 1}

a) (2x+3 ) / (x-1) >= 1
b) -x^2 + 3x - 2 <= 0
c) |x-2| - |x| >= 0

Em a) cheguei a x <= -4 e x > 1
Em b) cheguei a x <= 1 e x>= 2
Estou com problemas na inequação c

Desde já fico grato.

Letra c)
Para x > 2 --> x-2 - x >= 0 --> -2 >= 0 Não atende
Para 0 <= x <= 2 ---> -x + 2 -x >= 0 ---> -2x + 2 >= 0 ---> x <= 1 (OK)
Para x <= 0 ---> -x + 2 + x <= 0 ---> 2 <= 0 Não atende
Portanto x <= 1

Da interseção de a) x <=-4 ou x >=1 b) x<=1 ou x>=2 e c) x <= 1 teremos como solução:
S = {x E IR / x ? -4} * A resposta fornecida está errada.