Inequação - Multiplicação por menos um

por **Davi Wesley** » Sex Set 05, 2014 21:24

Resolva a inequação.

$\frac{2x-1}{x-3} > 5$

Dúvida: Por que o denominador não tem o seu sinal alterado quando a equação é multiplicada por menos um?
Minha Resolução:

$\frac{2x-1>5(x-3)}{x-3}$

$\frac{2x-1>5x-15}{x-3}$

$\frac{-3x+14}{x-3}>0$

$\frac{-3x+14}{x-3}>0 . (-1)$

$\frac{+3x-14}{x-3}<0$

Obs: O restante da resolução eu conseguir concluir, que inclusive é S = { $x\in R (tal que) 3<x<\frac{14}{3}$ } e realmente concorda com a do livro [Um curso de Cálculo, Volume 1, Hamilton Luiz Guidorizzi] de onde foi retirada a questão, no entanto a única forma de chegar a mesma foi com o denominador sendo "x-3", o que não concordo, pois para mim, após multiplicar por menos um, deveria ficar "x+3".
Assim, volto ao questionamento: Porque o denominador não tem o seu sinal alterado quando a equação é multiplicada por menos um?

por **DanielFerreira** » Dom Set 07, 2014 22:03

Olá Davi,
seja bem-vindo!

$\\ \frac{2x - 1}{x - 3} > 5 \\\\\\ \frac{2x - 1}{x - 3} - 5 > 0 \\\\\\ \frac{2x - 1 - 5(x - 3)}{x - 3} > 0 \\\\\\ \frac{2x - 1 - 5x + 15}{x - 3} > 0 \\\\\\ \frac{- 3x + 14}{x - 3} > 0$

Como pode notar, trata-se de uma inequação quociente, devemos resolvê-la da seguinte forma:

- estudar o sinal do numerador;
- estudar o sinal do denominador;
- consideramos o sinal da desigualdade como solução, no quadro de sinais.

Veja,

I) Numerador

$\\ - 3x + 14 > 0 \\\\ - 3x > - 14 \; \times (- 1 \\\\ 3x < 14 \\\\ x < \frac{14}{3}$

II) Denominador

$\\ x - 3 > 0 \\ x > 3$

III) Quadro...

__+__________+________(14/3)____-_______
__-____(3)____+_________________+_______
__-____(3)____+_______(14/3)____-_______

Portanto, $\boxed{S = \left{x \in R | 3 < x < \frac{14}{3} \right}}$

Inequação - Multiplicação por menos um

Inequação - Multiplicação por menos um

Inequação - Multiplicação por menos um

Re: Inequação - Multiplicação por menos um

Quem está online