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Inequação - Multiplicação por menos um

Inequação - Multiplicação por menos um

Mensagempor Davi Wesley » Sex Set 05, 2014 21:24

Resolva a inequação.

\frac{2x-1}{x-3} > 5

Dúvida: Por que o denominador não tem o seu sinal alterado quando a equação é multiplicada por menos um?
Minha Resolução:

\frac{2x-1>5(x-3)}{x-3}

\frac{2x-1>5x-15}{x-3}

\frac{-3x+14}{x-3}>0

\frac{-3x+14}{x-3}>0 . (-1)

\frac{+3x-14}{x-3}<0

Obs: O restante da resolução eu conseguir concluir, que inclusive é S = {x\in R (tal que) 3<x<\frac{14}{3}} e realmente concorda com a do livro [Um curso de Cálculo, Volume 1, Hamilton Luiz Guidorizzi] de onde foi retirada a questão, no entanto a única forma de chegar a mesma foi com o denominador sendo "x-3", o que não concordo, pois para mim, após multiplicar por menos um, deveria ficar "x+3".
Assim, volto ao questionamento: Porque o denominador não tem o seu sinal alterado quando a equação é multiplicada por menos um?
Davi Wesley
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Re: Inequação - Multiplicação por menos um

Mensagempor DanielFerreira » Dom Set 07, 2014 22:03

Olá Davi,
seja bem-vindo!

\\ \frac{2x - 1}{x - 3} > 5 \\\\\\ \frac{2x - 1}{x - 3} - 5 > 0 \\\\\\ \frac{2x - 1 - 5(x - 3)}{x - 3} > 0 \\\\\\ \frac{2x - 1 - 5x + 15}{x - 3} > 0 \\\\\\ \frac{- 3x + 14}{x - 3} > 0

Como pode notar, trata-se de uma inequação quociente, devemos resolvê-la da seguinte forma:

- estudar o sinal do numerador;
- estudar o sinal do denominador;
- consideramos o sinal da desigualdade como solução, no quadro de sinais.

Veja,

I) Numerador

\\ - 3x + 14 > 0 \\\\ - 3x > - 14 \; \times (- 1 \\\\ 3x < 14 \\\\ x < \frac{14}{3}


II) Denominador

\\ x - 3 > 0 \\ x > 3


III) Quadro...

__+__________+________(14/3)____-_______
__-____(3)____+_________________+_______
__-____(3)____+_______(14/3)____-_______

Portanto, \boxed{S = \left{x \in R | 3 < x < \frac{14}{3} \right}}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)