por Pessoa Estranha » Sex Ago 08, 2014 22:41
Agora, sim, entendi!! Olha, dê uma olhadinha na sua resolução e acho que vai encontrar o erro. Provavelmente é problema de algum sinal ou de conta....
Veja:
De acordo com o método apresentado, temos o seguinte:
(1) Primeiro, marcamos as raízes de cada uma das expressões envolvidas na inequação. No caso são aqueles dois módulos. Como você mesmo disse, as raízes são -1 e 1/2. Então, devemos marcar na reta real estes valores.
------------------------(-1)-------------------------------(1/2)------------------------------
(2) Para valores menores que -1, temos que os dois módulos envolvidos são "negativos". Logo, devemos, neste intervalo, trabalhar com a seguinte inequação: -x - 1- (-2x + 1) < 0 ------> -x - 1 + 2x - 1 < 0 ------> x - 2 < 0 ------> x < 2. Assim, o conjunto solução da inequação para x < -1 é: ]-infinito, 2[.
(3) Analogamente, para valores entre as duas raízes (ente -1 e 1/2), temos que um dos módulos é "positivo" e, o outro, "negativo". Daí, temos que trabalhar, neste intervalo, com a seguinte inequação: x + 1 - (-2x + 1) < 0 ------> x + 1 + 2x - 1 < 0 -------> 3x < 0 --------> x < 0. Então, o conjunto solução para valores de x entre as duas raízes encontradas em (1) é: ]-infinito, 0[.
(4) Também da mesma forma, para valores maiores que 1/2, os dois módulos são "positivos". Assim, neste intervalo, devemos trabalha com: x + 1 - (2x - 1) < 0 ------> x + 1 - 2x + 1 < 0 ------> -x + 2 < 0 ------> -x < -2 ------> x > 2. Logo, o conjunto solução, neste intervalo, para a inequação é: ]2, +infinito[.
Bom, é no seguinte ponto que não ficou muito claro:
********************(0)****************************(2)--------------------------------------------------
********************(0)---------------------------------------------------------------------------------
--------------------(0)----------------------------(2)**************************************************
Você chegou nisso?
Conforme o método, o que devemos fazer aqui? Se fizermos a união, então o conjunto solução seria o conjunto dos reais, o que não faz sentido. Pelo que entendi, precisamos pensar assim: em (2), o conjunto solução é de -infinito até 2; em (3), o conjunto solução é de -infinito até 0. Como 0 < 2, não seria correto acrescentar os valores entre 0 e 2 como solução possíveis. Logo, temos que fazer a interseção neste caso, resultando em ]-infinito, 0[. Depois, em (4), vimos que o conjunto solução é de 2 até + infinito. Como não valores em comum com ]-infinito, 0[, podemos apenas fazer a união, resultando no conjunto solução final: ]-infinito, 0[ U ]2, +infinito[.
Acho que é isso.... O que acha?