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Inequação Modular

Inequação Modular

Mensagempor SauloRJ » Ter Mai 27, 2014 14:25

Boa Tarde amigos do fórum!
Estou com dúvida na seguinte questão:
(UF.GO) O conjunto-solução da inequação \left|\frac{2x+4}{x-2} \right|\leq0 é:
a) {x ? ? : x = -2}
b) {x ? ? : x ? 2}
c) {x ? ? : x = 2}
d) {x ? ? : -2< x ?2}
e) {x ? ? : x< -2 ou x >2}

Resolvi assim:
2x+4 ? 0
2x+4 =0
2x=-4
Imagem
x=-2
x-2 < 0
x-2 = 0
x=2
Imagem
Estudo dos snais:
Imagem
S={x ? ? : -2? x <2}

Mas a resposta do gabarito é letra A, alguém poderia me explicar como chegar neste resultado?
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Re: Inequação Modular

Mensagempor SauloRJ » Qua Jun 04, 2014 13:47

SauloRJ escreveu:Boa Tarde amigos do fórum!
Estou com dúvida na seguinte questão:
(UF.GO) O conjunto-solução da inequação \left|\frac{2x+4}{x-2} \right|\leq0 é:
a) {x ? ? : x = -2}
b) {x ? ? : x ? 2}
c) {x ? ? : x = 2}
d) {x ? ? : -2< x ?2}
e) {x ? ? : x< -2 ou x >2}

Resolvi assim:
2x+4 ? 0
2x+4 =0
2x=-4
Imagem
x=-2
x-2 < 0
x-2 = 0
x=2
Imagem
Estudo dos snais:
Imagem
S={x ? ? : -2? x <2}

Mas a resposta do gabarito é letra A, alguém poderia me explicar como chegar neste resultado?


Poxa, ninguém...
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Re: Inequação Modular

Mensagempor e8group » Qua Jun 04, 2014 15:25

Dica:

Módulo de qualquer número real é não negativo ,isto é , para qualquer número real x tem-se |x| \geq 0 .

Pois bem , admita que S= conjunto dos números reais x para o qual a desigualdade fornecida por você é verdadeira . Suponha S não vazio . Da suposição , existe x em S tal que | \frac{2x+4}{x-2}| \leq 0 (1) .

Note que x \in \mathbb{R} , então 2x+4 ,x -2 \in \mathbb{R} e portanto \frac{2x+4}{x-2} também é um número real o que nos garanti que | \frac{2x+4}{x-2}| \geq 0    (2) .

Combinando (1) e (2) ,resulta


| \frac{2x+4}{x-2}| = 0 .

Consegue avançar ?
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Re: Inequação Modular

Mensagempor SauloRJ » Qua Jun 04, 2014 19:52

santhiago escreveu:Dica:

Módulo de qualquer número real é não negativo ,isto é , para qualquer número real x tem-se |x| \geq 0 .

Pois bem , admita que S= conjunto dos números reais x para o qual a desigualdade fornecida por você é verdadeira . Suponha S não vazio . Da suposição , existe x em S tal que | \frac{2x+4}{x-2}| \leq 0 (1) .

Note que x \in \mathbb{R} , então 2x+4 ,x -2 \in \mathbb{R} e portanto \frac{2x+4}{x-2} também é um número real o que nos garanti que | \frac{2x+4}{x-2}| \geq 0    (2) .

Combinando (1) e (2) ,resulta


| \frac{2x+4}{x-2}| = 0 .

Consegue avançar ?



Continuo encontrando x=-2 e x=2, realmente não sei como chegar na resposta do gabarito que é x=-2!
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Re: Inequação Modular

Mensagempor e8group » Qua Jun 04, 2014 20:05

Note que x-2 \neq 0 (Caso contrário teríamos indeterminação ) .

Segue , |\frac{2x+4}{x-2}|= \frac{|2x+4|}{|x-2|} =  0 o que implica que |2x+4|= 0 o que implica que 2x+4=0 ...
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Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


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Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?