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[INEQUAÇÂO] Inequação do tipo: (a+ x < b + x < c + x)

[INEQUAÇÂO] Inequação do tipo: (a+ x < b + x < c + x)

Mensagempor Diofanto » Dom Fev 03, 2013 19:55

A inequação é a seguinte:

x + 1 < 5x + 2 < 3x + 4

Tentei fazer assim:

1º: x + 1 < 5x + 2

O que resultou em x > -1/4

2ª: 5x + 2 < 3x + 4

O que resultou em x < 1

Tenho o gabarito: S = { x \in \Re | -1/4 < x \leq 1

O problema é que não consigo fazer a intersecção para chegar na resposta final, e nao tenho certeza se meus cálculos estão corretos.
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Re: [INEQUAÇÂO] Inequação do tipo: (a+ x < b + x < c + x)

Mensagempor DanielFerreira » Dom Fev 03, 2013 20:55

Diofanto,
boa noite!

Resolvendo por partes...

I:
\\ x + 1 < 5x + 2 \\\\ x - 5x < 2 - 1 \\\\ - 4x < 1 \:\:\: \times (- 1 \\\\ 4x > - 1 \\\\ \boxed{x > - \frac{1}{4}}

II:
\\ 5x + 2 < 3x + 4 \\\\ 5x - 3x < 4 - 2 \\\\ 2x < 2 \\\\ \boxed{x < 1}


Estudando os sinais:

___-____(- 1/4)____+_____________+___________
___-______________-______(+ 1)___+___________
___+____(- 1/4)____-______(+ 1)___+___________

\boxed{\boxed{- \frac{1}{4} < x < 1}}
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Re: [INEQUAÇÂO] Inequação do tipo: (a+ x < b + x < c + x)

Mensagempor Diofanto » Dom Fev 03, 2013 21:46

danjr5,

Era essa dúvida mesmo. A resposta que tenho está errada apenas por um " menos igual".


Obrigado pela ajuda.
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Re: [INEQUAÇÂO] Inequação do tipo: (a+ x < b + x < c + x)

Mensagempor DanielFerreira » Dom Fev 10, 2013 21:41

Não há de quê!

Até a próxima!

Daniel.
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Re: [INEQUAÇÂO] Inequação do tipo: (a+ x < b + x < c + x)

Mensagempor Diofanto » Ter Fev 12, 2013 23:03

Preciso de ajuda com Inequações do segundo Grau:

O sistema é o seguinte:

1 + 2x \geq 0
-4{x}^{2}- 8x - 3 < 0

Eu até que resolvi, mas não bate com a minha folha de respostas

Aqui diz que a resposta é: S = {x \in \Re | -1/2 \leq x < 1/2  \: ou \:  x > 3/2}

Minha resposta deu: S = {x \in \Re | x \geq -1/2}

Quero saber Qual a resposta correta. Eu sei que eu erro muito na hora de fazer a união ou a intersecção.
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Re: [INEQUAÇÂO] Inequação do tipo: (a+ x < b + x < c + x)

Mensagempor e8group » Qua Fev 13, 2013 00:47

Vou chamar de B o conjunto constituído de todos elementos que satisfaz a primeira inequação ,e de C o conjunto constituído de todos elementos que satisfaz a segunda inequação estrita.A solução do sistema será um subconjunto que estar contido em B e C ao mesmo tempo.

Note que ,

B = \{x\in \mathbb{R} : x \geq - \frac{-1}{2}\} , ok ?

Já para ,
- 4x^2 - 8x - 3 < 0 \iff 4x^2 + 8x + 3 > 0 \iff x^2 + 2x + 3/4 > 0 \iff  (x+1)^2 + 3/4 - 1 > 0 \iff (x+1)^2  - \frac{1}{4} > 0 \iff (x+1)^2 > \frac{1}{4} \iff |x+1| > \frac{1}{2} .

Retirando o módulo ,via definição |x+1| =  \begin{cases} x+1 ;  x \geq -1 \\ - (x+1) ; x < - 1 \end{cases} .

Voltamos então onde paramos .

A pergunta é :

(i) Existe algum x em (-\infty, -1 ) para que -(x+1) > \frac{1}{2} ?

(ii) Existe algum x em [-1,+\infty) para que x+1 > \frac{1}{2} ?

Para responder isto ,

(i) -(x+1) > \frac{1}{2} \iff x+1 < - 1/2  \iff  x < -1/2 -1 = -3/2 . Portanto ,existe x em (-\infty, -1 ) : -(x+1) > \frac{1}{2} , na verdade \forall x \in (-\infty, -3/2) satisfaz a nossa pergunta .

(ii)

x+1 > \frac{1}{2}  \iff  x > -1/2 \implies x+1 > \frac{1}{2} \iff x\in(-1/2
 +\infty ) Certo ?

Concluímos então que C = (-\infty, -3/2) \cup(-1/2
 +\infty )

Logo , o conjunto solução do sistema é : B \cap C = \{x\in \mathbb{R} : x \geq - \frac{-1}{2}\} = [-1/2, +\infty) \cap (-\infty, -3/2 ) \cup(-1/2
 +\infty ) = (-1/2 , +\infty)

Não sei onde errei ,se errei ... Espero que ajude .
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Re: [INEQUAÇÂO] Inequação do tipo: (a+ x < b + x < c + x)

Mensagempor DanielFerreira » Qui Fev 14, 2013 23:37

Diofanto,
boa noite!
Abra um tópico por questão, ok?!

Só para confirmar a resposta do Santhiago!!

Equação I:

\\ 1 + 2x \geq 0 \\\\ \boxed{\boxed{x \geq - \frac{1}{2}}}


Equação II:

\\ - 4x^2 - 8x - 3 < 0 \\ \Delta = 64 - 48 \\ \Delta = 16 \\\\ x = \frac{- 8 \pm 4}{8} \\\\ \boxed{x' = - \frac{3}{2}} \:\:\: e \:\:\: \boxed{x' = - \frac{1}{2}}

Estudando os sinais da eq. II, \boxed{\boxed{x < - \frac{3}{2} \cup x > - \frac{1}{2}}}

Enfim, a intersecção...

___-________-__________(+ 1/2)_____+___________
___-___(- 1/3)_____+___(+ 1/2)___-___________
___+___(- 1/3)____-_____(+ 1/2)___+___________

\boxed{\boxed{\boxed{x > - \frac{1}{2}}}}
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Re: [INEQUAÇÂO] Inequação do tipo: (a+ x < b + x < c + x)

Mensagempor Diofanto » Qui Fev 14, 2013 23:45

danjr5, farei isso da próxima vez.

danjr5, Santhiago, Obrigado por tirar as dúvidas. Foi de grande valia.

Grato.
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.