Vou resolver a primeira de uma forma diferente ,comente qualquer coisa .
Seja ,
.
Onde :
e
.
Vamos obter os intervalor para as quais as funções
e
são positivas e negativas .
Temos :
é positiva para todo
em
E ,
é negativa para todo x em
.
De forma análoga temos ,
é positiva para todo
em
E,
é negativa para todo
em
.
A conclusão é que quando
e
são simultaneamente positiva ou negativa ,vamos ter
estritamente positiva ,caso contrário
.
Mas perceba que não necessariamente todos elementos do domínio da função
pertence ao domínio da função
. (De modo que acontece os casos acima ) ;
Tomando a interseção ,segue que :
Para
.
Para
.
Já agora , veja :
Para
Para
.
Com isso podemos reescrever a função
em sentença e retirar o seu modulo :
.
Conseguiu entender por que tivermos que fazer a interseção . Agora só resolver
.
Caso 1 :
Agora note que qualquer
satisfaz
.
Como chegamos a este resultado , veja nossa condição :
.
Faça um teste , 1 > -2/5 .Mas 1 não satisfaz
.(Reflita!) .
Agora tente concluir os casos 2 e 3 .
Caso 2 :
Caso 3:
É bem trabalhoso , mas acredito que é bem mais claro de compreender desta forma .Espero q ajude .