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Inequação do 2º grau

Inequação do 2º grau

Mensagempor Rodrigo Will » Seg Mar 27, 2017 20:26

Dê o valor de 'm' para que a inequação:
X²+2x+m>10
Seja válida para qualquer valor de X.
Nesta questão eu já tentei igualar a expressão em 0, tornando assim uma equação do 2º grau e resolvendo passo-a-passo; achando DELTA e depois aplicando BHASKÁRA, mas não consegui chegar em um resultado correto. Então gostaria de aprender a resolver uma questão desse tipo, passo-a-passo. Grato!
A)m<0;
B)m>11;
C)0<m<9;
D)9<m<11.
Editado pela última vez por Rodrigo Will em Ter Mar 28, 2017 07:30, em um total de 1 vez.
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Re: Inequação do 2º grau

Mensagempor petras » Ter Mar 28, 2017 01:51

Se você tem o gabarito poste para facilitar aos que lhe ajudam
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Re: Inequação do 2º grau

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Abr 01, 2017 19:26

Olá Rodrigo, boa noite!

Rodrigo Will escreveu:Dê o valor de 'm' para que a inequação:
X²+2x+m>10
Seja válida para qualquer valor de X.
A)m<0;
B)m>11;
C)0<m<9;
D)9<m<11.


A inequação em questão é a quadrática. Resolvendo-a como uma equação do 2º grau, temos três possibilidades para o discriminante: \mathbf{\Delta < 0}, \ \mathbf{\Delta = 0 \ e \ \mathbf{\Delta > 0}}.

Ora, se delta for menor que zero a equação não terá raízes reais. Dito isto, podemos tirar que o discriminante de \mathbf{x^2 + 2x + (m - 10) = 0} deve ser menor que zero; afinal, \mathbf{x^2 + 2x + (m - 10)} deve ser maior que zero, e, se \Delta < 0 isto será sempre verdade (pois não terá um "x" satisfazendo a condição).

Segue,

\\ \mathsf{\Delta < 0} \\\\ \mathsf{b^2 - 4ac < 0} \\\\ \mathsf{4 - 4 \cdot 1 \cdot (m - 10) < 0} \\\\ \mathsf{4 - 4m + 40 < 0} \\\\ \mathsf{- 4m < - 44} \\\\ \mathsf{4m > 44} \\\\ \boxed{\mathsf{m > 11}}
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Re: Inequação do 2º grau

Mensagempor Maloch45678 » Seg Mai 07, 2018 08:22

É um fórum muito bom, graças à informação útil.
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.