• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Inequação do 2º grau

Inequação do 2º grau

Mensagempor Rodrigo Will » Seg Mar 27, 2017 20:26

Dê o valor de 'm' para que a inequação:
X²+2x+m>10
Seja válida para qualquer valor de X.
Nesta questão eu já tentei igualar a expressão em 0, tornando assim uma equação do 2º grau e resolvendo passo-a-passo; achando DELTA e depois aplicando BHASKÁRA, mas não consegui chegar em um resultado correto. Então gostaria de aprender a resolver uma questão desse tipo, passo-a-passo. Grato!
A)m<0;
B)m>11;
C)0<m<9;
D)9<m<11.
Editado pela última vez por Rodrigo Will em Ter Mar 28, 2017 07:30, em um total de 1 vez.
Rodrigo Will
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 3
Registrado em: Seg Mar 27, 2017 20:09
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: cursando

Re: Inequação do 2º grau

Mensagempor petras » Ter Mar 28, 2017 01:51

Se você tem o gabarito poste para facilitar aos que lhe ajudam
petras
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 58
Registrado em: Sex Jan 22, 2016 21:19
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado

Re: Inequação do 2º grau

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Abr 01, 2017 19:26

Olá Rodrigo, boa noite!

Rodrigo Will escreveu:Dê o valor de 'm' para que a inequação:
X²+2x+m>10
Seja válida para qualquer valor de X.
A)m<0;
B)m>11;
C)0<m<9;
D)9<m<11.


A inequação em questão é a quadrática. Resolvendo-a como uma equação do 2º grau, temos três possibilidades para o discriminante: \mathbf{\Delta < 0}, \ \mathbf{\Delta = 0 \ e \ \mathbf{\Delta > 0}}.

Ora, se delta for menor que zero a equação não terá raízes reais. Dito isto, podemos tirar que o discriminante de \mathbf{x^2 + 2x + (m - 10) = 0} deve ser menor que zero; afinal, \mathbf{x^2 + 2x + (m - 10)} deve ser maior que zero, e, se \Delta < 0 isto será sempre verdade (pois não terá um "x" satisfazendo a condição).

Segue,

\\ \mathsf{\Delta < 0} \\\\ \mathsf{b^2 - 4ac < 0} \\\\ \mathsf{4 - 4 \cdot 1 \cdot (m - 10) < 0} \\\\ \mathsf{4 - 4m + 40 < 0} \\\\ \mathsf{- 4m < - 44} \\\\ \mathsf{4m > 44} \\\\ \boxed{\mathsf{m > 11}}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
--------------------------------------------------------------------------------
DanielFerreira
Colaborador - em formação
Colaborador - em formação
 
Mensagens: 1681
Registrado em: Qui Jul 23, 2009 21:34
Localização: Engº Pedreira - Rio de Janeiro
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática - IFRJ
Andamento: cursando

Re: Inequação do 2º grau

Mensagempor Maloch45678 » Seg Mai 07, 2018 08:22

É um fórum muito bom, graças à informação útil.
Maloch45678
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 2
Registrado em: Seg Mai 07, 2018 07:29
Formação Escolar: ENSINO FUNDAMENTAL II
Andamento: cursando


Voltar para Inequações

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante

 



Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D


cron