[Inequações] Inequação com indução

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[Inequações] Inequação com indução

Mensagempor jqc25 » Qui Set 21, 2017 02:00

Dados n números reais a_{1}, a_{2}, ..., a_{n}tais que a_{1}< a_{2}< ... < a_{n}, prove que a_{1}< (a_{1}+ a_{2}+ ... + a_{n})/n < a_{n}.

O que fiz foi: Para n=2: a_{1}< (a_{1}+ a_{2})/2 < a_{2}. É válido

Para n=n+1: a_{1}< (a_{1} + a_{2} + ... + a_{n})/ (n+1) < a_{n+1}. Parei aí, não soube mais o que fazer... Se alguém puder ajudar... Desde já agradeço.
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]

Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!

Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}

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