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[função] PUC ESPECÍFICA

[função] PUC ESPECÍFICA

Mensagempor JKS » Sáb Ago 25, 2012 04:38

Preciso de ajuda, desde já agradeço.

(PUC) Seja f(x) = {x}^{2}-4

a) Determine as soluções de f(x)=x (consegui fazer)

b) Determine para quais valores do parâmetro real m a equação f(x)=x+m admite solução real.(não entendi)


c) Seja g(x) = f(f(x)). Determine os valores de x para os quais g(x)\prec 0 (não consegui)

Resposta : b) m \geq \frac{-17}{4}


c) - \sqrt[]{6}\prec x \prec -\sqrt[]{2}... ou...   \sqrt[]{2}\precx\prec\sqrt[]{6}
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Re: [função] PUC ESPECÍFICA

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Ago 25, 2012 10:36

Para o item (b) faça f(x) = x^2 -4 = x+ m, daí x^2 -x -4 +m=0. Para que isto tenha soluções devemos ter \Delta = (-1)^2 -4(m-4) \geq 0. Encontre os valores de m que satisfazem a desigualdade.

Para o item (c), note que pela composição de funções temos que g(x) = f(f(x)) = f(x^2 -4) = (x^2 -4)^2 -4 = x^4 -8x^2 +16 -4 = x^4 -8x^2 +12. Faça a mudança de variável x^2 =t e analise o sinal, voltando pra variável original depois e continuando.
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.