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Equação exponencial

Equação exponencial

Mensagempor Danilo » Sáb Ago 18, 2012 18:09

Resolva a equação: ( e resolvendo)


{8}^{x} - 3 \cdot {4}^{x} - 3 \cdot {2}^{x+1} + 8 = 0


{2}^{3x}- 3 \cdot {2}^{2x} - 3 \cdot {2}^{x} \cdot 2 + 8 = 0 


{2}^{x} = y \Rightarrow {y}^{3} - {3y}^{2} - 6y + 8 = 0

E é sempre nesse finalzinho que eu venho travando... não sei como fatorar *-)
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Re: Equação exponencial

Mensagempor e8group » Sáb Ago 18, 2012 19:23

Boa tarde .Seguindo sua logica temos ,

y^3 -3y^2 -6y +8 = 0 \implies

(y-1)^3 +9 - 9y = 0 \implies (y-1)^3 -9[y-1] = 0 \implies [y-1]([y-1]^2 -9) =0 . \\ \\

\begin{cases}y-1 =0 \\ [y-1]^2 -9 = 0\end{cases} .

Agora continue ,qualquer dúvida post .
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Re: Equação exponencial

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Ago 18, 2012 19:30

Note que y=1 é raíz, pois 1^3 -3 \cdot 1^2 - 6 \cdot 1 +8 = 9-9 = 0, logo você pode aplicar o dispositivo prático de Briot-Rufiini e reduzir o grau. Segundo o Wolfram, isto se tornará -2(y-1)(y^2 +y +4)=0 que tem apenas como raíz real o valor y=1. Daí, 2^x = 1 \implies x= 0.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: Equação exponencial

Mensagempor Danilo » Dom Ago 19, 2012 13:17

Santhiago e Marcelo, obrigado :y:
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)