• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Equação exponencial

Equação exponencial

Mensagempor Danilo » Sex Ago 17, 2012 00:57

Resolva a equação,

{4}^{x+1} + {4}^{3-x} = 257

Tentei resolver da seguinte maneira:

Chamei {2}^{x} de y e fatorei o 4 e fiz as substituições, aí ficou:

4{y}^{2} + \frac{{y}^{2}}{64} = 257

eu encontrei como restultado y = 8, y =-8 como {2}^{x} > 0 então y = 8. fazendo {2}^{x} = 8 eu encontro x = 3. Mas segundo a resposta do livro, a resposta é 3 e -1. Não consigo encontrar -1 como resposta, esse é o problema...
Danilo
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 224
Registrado em: Qui Mar 15, 2012 23:36
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Matemática
Andamento: cursando

Re: Equação exponencial

Mensagempor Russman » Sex Ago 17, 2012 01:21

Você não resolveu corretamente!

Note que

4^{x+1} + 4^{3-x} = 257

se simplifica para

4^x.4+\frac{4^3}{4^x}=257 \Rightarrow 4.4^{2x}+64=257.4^x \Rightarrow 4.(4^x)^2-257.(4^x)+64=0.

Agora, faça 4^x=y. Aqui esté seu erro: você esqueceu que 4^x = (2^2)^x = 2^{2x} e não simplismente 2^x.

Assim,

4y^2 - 257y+64=0

de onde

y=\frac{257\pm \sqrt{257^2-4.4.64}}{8}\Rightarrow y=\frac{257\pm 255}{8}\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
y_1=64\\ 
y_2=\frac{1}{4}
\end{matrix}\right.

Portanto,

\left\{\begin{matrix}
y_1=64\\ 
y_2=\frac{1}{2}
\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
4^{x_1}=64\\ 
4^{x_2}=\frac{1}{4}
\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
x_1=3\\ 
x_2=-1
\end{matrix}\right.

Aí está o gabarito.
"Ad astra per aspera."
Russman
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1183
Registrado em: Sex Abr 20, 2012 22:06
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Física
Andamento: formado

Re: Equação exponencial

Mensagempor Danilo » Sex Ago 17, 2012 01:24

Russman, obrigado aee :y: :y:
Danilo
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 224
Registrado em: Qui Mar 15, 2012 23:36
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Matemática
Andamento: cursando


Voltar para Equações

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 6 visitantes

 



Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.