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equacoes do 2 Grau

equacoes do 2 Grau

Mensagempor guillcn » Qui Jun 30, 2011 12:30

e para achar o conjunto verdade dessa equacao
{\left({x}^{2}+1 \right)}^{2}-7\left({x}^{2}+1 \right)+ 10=0

eu fui resolvendo e cheguei a
{x}^{4}-5{x}^{2}+4=0

dai nao sei o que fazer .O resultado e V={-2,2,-1,1}

obrigado.
guillcn
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Re: equacoes do 2 Grau

Mensagempor joaofonseca » Qui Jun 30, 2011 15:25

Para resolver determinados problemas matemáticos é necessário utilizar o que se chama de artíficios matemáticos.
Na expressão:
x^4-5x^2+4=0

Façamos x^2=y e obtemos y^2-5y+4=0
Agora é resolver em ordem a y e depois substituir y por x^2
joaofonseca
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.