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Propriedades de potência

Propriedades de potência

Mensagempor VictorCar » Qui Jan 11, 2024 10:44

Por favor, poderiam me ajudar dizendo com foi trabalhado as potências nessas equações, nesse caso específico, como o gama passou do expoente no lado direito da equação para o lado esquerdo como (1 - gama). Se pudessem me explicar a partir desse passo eu agradeço. :$ :party:
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Re: Propriedades de potência

Mensagempor DanielFerreira » Qua Fev 28, 2024 01:31

Olá VictorCar, meus cumprimentos!

\mathsf{\frac{p_2}{p_1} = \left ( \frac{\rho_2}{\rho_1} \right )^{\gamma}}

\mathsf{\frac{p_2}{p_1} = \left ( \frac{p_2}{RT_2} \div \frac{p_1}{RT_1} \right )^{\mathsf{\gamma}}}

\mathsf{\frac{p_2}{p_1} = \left ( \frac{p_2}{RT_2} \cdot \frac{RT_1}{p_1} \right )^{\mathsf{\gamma}}}

\mathsf{\frac{p_2}{p_1} = \left ( \frac{p_2}{p_1} \cdot \frac{T_1}{T_2} \right )^{\mathsf{\gamma}}}

\mathsf{\frac{p_2}{p_1} = \left ( \frac{p_2}{p_1} \right )^{\mathsf{\gamma}} \cdot \left ( \frac{T_1}{T_2} \right )^{\mathsf{\gamma}}}

\mathsf{\left ( \frac{p_2}{p_1} \right )^{\mathsf{1}} = \left ( \frac{p_2}{p_1} \right )^{\mathsf{\gamma}} \cdot \left ( \frac{T_1}{T_2} \right )^{\mathsf{\gamma}}}

\mathsf{\left ( \frac{p_2}{p_1} \right )^{\mathsf{1}} \div \left ( \frac{p_2}{p_1} \right )^{\mathsf{\gamma}} = \left ( \frac{T_1}{T_2} \right )^{\mathsf{\gamma}}}

\mathsf{\left ( \frac{p_2}{p_1} \right )^{\mathsf{1 - \gamma}} = \left ( \frac{T_1}{T_2} \right )^{\mathsf{\gamma}}}

Victor, faltou você empregar a seguinte propriedade de potência: \boxed{\mathsf{a^c \cdot b^c = \left ( a \cdot b \right )^c}}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.