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Mensagempor adauto martins » Qua Out 09, 2019 09:38

(ITA-instituto tecnologico da aerinautica-exame de admissao 1950)
resolva a equaçao:

(x-1).{x}^{2}=x.(x+1)-2x
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Re: exerc.proposto

Mensagempor adauto martins » Dom Nov 03, 2019 15:28

soluçao

x(x-1){x}^{2}=x.(x+1)-2x\Rightarrow {x}^{3}-{x}^{2}={x}^{2}+x-2x {x}^{3}-2{x}^{2}+x=0 x.({x}^{2}-2x+1)\Rightarrow x=0...ou... {x}^{2}-2x+1=0...

{x}_{1}=(-(-2)+\sqrt[]{{(-2)}^{2}-(4.1.1)})/2=2/2=1 {x}_{2}=1...

pois \Delta=0

S=[x/x=0... ou... x=1]
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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