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exerc.proposto

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Mensagempor adauto martins » Seg Set 23, 2019 14:37

(eear-escola de especialistas da aeronautica-exame de admissao 1942)
calcular h na equaçao (h+3).{x}^{2}-(2h-1).x+ h+10=0 de modo que a soma dos inversos das raizes seja 1/3.
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Re: exerc.proposto

Mensagempor DanielFerreira » Dom Jan 26, 2020 15:15

adauto martins escreveu:(eear-escola de especialistas da aeronautica-exame de admissao 1942)
calcular h na equaçao (h+3).{x}^{2}-(2h-1).x+ h+10=0 de modo que a soma dos inversos das raizes seja 1/3.


Sejam \mathsf{x_1} e \mathsf{x_2} as raízes da equação.

De acordo com o enunciado, \mathsf{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{1}{3}}.

Desenvolvendo,

\\ \mathsf{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{1}{3}} \\\\ \mathsf{\frac{x_1 + x_2}{x_1 \cdot x_2} = \frac{1}{3}} \\\\ \mathsf{3 \cdot (x_1 + x_2) = x_1 \cdot x_2} \\\\ \mathsf{3 \cdot \frac{(2h - 1)}{(h + 3)} = \frac{(h + 10)}{(h + 3)}} \\\\ \mathsf{3(2h - 1) = h + 10} \\\\ \mathsf{6h - 3 = h + 10} \\\\ \boxed{\mathsf{h = \frac{13}{5}}}
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.