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exerc.proposto

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Mensagempor adauto martins » Seg Set 23, 2019 14:37

(eear-escola de especialistas da aeronautica-exame de admissao 1942)
calcular h na equaçao (h+3).{x}^{2}-(2h-1).x+ h+10=0 de modo que a soma dos inversos das raizes seja 1/3.
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Re: exerc.proposto

Mensagempor DanielFerreira » Dom Jan 26, 2020 15:15

adauto martins escreveu:(eear-escola de especialistas da aeronautica-exame de admissao 1942)
calcular h na equaçao (h+3).{x}^{2}-(2h-1).x+ h+10=0 de modo que a soma dos inversos das raizes seja 1/3.


Sejam \mathsf{x_1} e \mathsf{x_2} as raízes da equação.

De acordo com o enunciado, \mathsf{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{1}{3}}.

Desenvolvendo,

\\ \mathsf{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{1}{3}} \\\\ \mathsf{\frac{x_1 + x_2}{x_1 \cdot x_2} = \frac{1}{3}} \\\\ \mathsf{3 \cdot (x_1 + x_2) = x_1 \cdot x_2} \\\\ \mathsf{3 \cdot \frac{(2h - 1)}{(h + 3)} = \frac{(h + 10)}{(h + 3)}} \\\\ \mathsf{3(2h - 1) = h + 10} \\\\ \mathsf{6h - 3 = h + 10} \\\\ \boxed{\mathsf{h = \frac{13}{5}}}
"Sabedoria é saber o que fazer;
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

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Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59