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exerc.proposto

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Mensagempor adauto martins » Ter Set 17, 2019 10:30

(escola militar do realengo-exame de admissao 1940)
resolva o sistema
\begin{align}

   {x}^{2}+{y}^{2}-(x+y) &= 48 \\ 

 
   x+y+x.y &= 31 
\end{align}
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Re: exerc.proposto

Mensagempor adauto martins » Seg Set 23, 2019 23:57

soluçao:
de (2)x+y=31-xy
substitui em (1):
{x}^{2}+{y}^{2}-(31-xy)=48\Rightarrow {x}^{2}+2xy+{y}^{2}-xy-31=48

{(x+y)}^{2}-xy+31-62=48\Rightarrow {(x+y)}^{2}+(31-xy)=110

faz-se u=x+y,teremos:
{u}^{2}+u-110=0...
resolve a eq. 2º em u,e acha-se x,y...termine-o...
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.