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exerc.proposto

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Mensagempor adauto martins » Seg Set 16, 2019 16:02

(este-ita-escola tecnica do exercito,instituto tecnologico de aeronautica-concurso de admissao 1948)
resolva o sistema
{x}^{y} &= {y}^{x} \\
 
   {x}^{p} &= {y}^{q}
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Re: exerc.proposto

Mensagempor adauto martins » Qui Set 19, 2019 09:39

soluçao:
da equaçao,{x}^{p}={y}^{q},teremos:
x={y}^{q/p},voltemos a prim.equaçao:
{x}^{y}={y}^{x}\Rightarrow {{y}^{(q/p)}}^{y}={y}^{x}...
tomaremos
y\succ 1 \Rightarrow log({y}^{(q.y/p)})=log({y}^{x}) \Rightarrow
x=(q.y/p)
voltemos a seg. equaçao:
{y}^{q}={x}^{p}\Rightarrow {y}^{q}=(y.p/q)^p \Rightarrow
usando o algebrismo,e isolando o y,teremos:


y=({q/p})^{(p/(p-q))}...
analogomnente p/x...
x={(q/p)}^{(q/(q-p))}
para x,y positivos e maiores que 1...
tambem podemos ter p/x,y tais que ,x=y=1(resolva-o)...
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.