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Mensagempor adauto martins » Seg Set 16, 2019 15:41

(especex-escola preparatorio de cadetes do exercito-exame de admissao ao 1°ano-1953)
determinar o maior valor inteiro de k,para o qual sao reais e desiquais as raizes da equaçao:
3{x}^{2}-5x+k=0
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Re: exerc.proposto

Mensagempor DanielFerreira » Ter Set 17, 2019 12:53

adauto martins escreveu:(especex-escola preparatorio de cadetes do exercito-exame de admissao ao 1°ano-1953)
determinar o maior valor inteiro de k,para o qual sao reais e desiquais as raizes da equaçao:
3{x}^{2}-5x+k=0


\\ \mathsf{- \frac{\Delta}{4a} < 0} \\\\ \mathsf{- \Delta < 0} \\\\ \mathsf{\Delta > 0} \\\\ \mathsf{25 - 12k > 0} \\\\ \mathsf{- 12k > - 25} \\\\ \boxed{\mathsf{k < \frac{25}{12}}}

Portanto, o maior inteiro... \boxed{\boxed{\mathsf{k = 2}}}.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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