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[INEQUAÇÕES]

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Mensagempor andrecalegarif » Sáb Set 15, 2018 22:17

Resolva as inequações em R

x^3 - 7x^2 + 11x - 5 > 0

Já tentei de tudo, isolar x, passar o - 5 pro outro lado, mas não sei... Preciso de uma luz.
andrecalegarif
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Re: [INEQUAÇÕES]

Mensagempor DanielFerreira » Dom Set 30, 2018 21:00

Olá André!

Pelo Teorema das raízes racionais tiramos que \mathbf{5} é uma das raízes da equação

\mathsf{x^3 - 7x^2 + 11x - 5 = 0}


Por conseguinte, podemos determinar as demais raízes dividindo \mathbf{x^3 - 7x^2 + 11x - 5 = 0} por \mathsf{(x - 5)}, ou, pelo Dispositivo Prático de Brit-Ruffini!

Isto posto, chegamos no conjunto-solução abaixo:

\boxed{\mathsf{S_o = \left \{ 1, 5 \right \}}}

Onde a raiz x = 1 tem multiplicidade dois.


Por fim, temos que:

\\ \mathsf{x^3 - 7x^2 + 11x - 5 > 0} \\\\ \mathsf{(x - 1) \cdot (x - 1) \cdot (x - 5) > 0} \\\\ \mathsf{(x - 1)^2(x - 5) > 0}


Estudando os sinais,

___+___(1)___+____________+______
___-________-_______(5)___+______
___-___(1)___-_______(5)___+________

Logo,

\boxed{\boxed{\mathsf{S = \left \{ x \in \mathbb{R} / x > 5 \right \}}}}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.