Flavio Cacequi escreveu:Dada a equação 4x^4-ax^3+bx^2-cx+d=0 de raízes x1,x2;x3;x4, positivas tal que:x1/2+x2/4+x3/5+x4/8=1.Calcule a maior raiz.
a)1/2
b)1
c)2
d)7/3
e)5/4
r:c
Suponha que:
Substituindo esses supostos 'valores' na equação
,
O que é um absurdo! No entanto, ficou fácil notal que devemos subtrair três unidades de 43 para que a igualdade seja satisfeita. Desse modo, devemos reduzir
para 2, em vez de 3.
Daí, temos que:
Por fim, resolvendo o sistema
Concluímos que as raízes são
, onde 1 tem multiplicidade dois!!