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Equação

Equação

Mensagempor PernaLonga123 » Dom Abr 08, 2018 16:32

Seja f: R - {3} = R dada por f(x) = 5x + 1 / x - 3 determine o valor de k

De modo que sua inversa seja dada por f -¹ (x) = 3y + 1 / y - k

Se puderem deixar a resolução para eu aprender agradeço
PernaLonga123
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Re: Equação

Mensagempor Gebe » Dom Abr 08, 2018 17:24

Ok, primeiro uma observação, talvez tu tenhas escrito errado ou teu professor a expressão da função inversa. Perceba que f^{-1}(x) é dada em função de "x", porem a expressão dada em função de "y". Dito isso considere que f^{-1}(x) é dado na verdade por: \frac{3x+1}{x-k}

Outra observação rapida pra que não haja problemas em eventuais futuros posts aqui no site, utilize parentesis se na descrição da função. Ex.: f(x)=(5x+1)/(x-3). Do jeito que está escrito parece estar: 5x+\frac{1}{x}-3. Pode também (que é ainda melhor) utilizar o latex clicando no botão "Editor de Formulas" que fica acima da caixa de texto.

Resolução:
\\
f(x)=y\\
\\
y=\frac{5x+1}{x-3}\\
\\
Trocar\;x\;por\;y\\
\\
x=\frac{5y+1}{y-3}\\
\\
Isolar\;y\\
\\
x*(y-3)=5y+1\\
\\
xy-3x=5y+1\\
\\
xy-5y=3x+1\\
\\
y(x-5)=3x+1\\
\\
y=\frac{3x+1}{x-5}\\
\\
ou\\
\\
f^{-1}(x)=\frac{3x+1}{x-5}\\

Comparando a inversa achada com a dada, temos que:
\\
x-k=x-5\\
\\
-k=-5\\
\\
k=5\;\;(resposta)

Espero ter ajudado, qualquer duvida deixe uma msg. Bons estudos.
Gebe
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)