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Equação

Equação

Mensagempor PernaLonga123 » Dom Abr 08, 2018 16:32

Seja f: R - {3} = R dada por f(x) = 5x + 1 / x - 3 determine o valor de k

De modo que sua inversa seja dada por f -¹ (x) = 3y + 1 / y - k

Se puderem deixar a resolução para eu aprender agradeço
PernaLonga123
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Re: Equação

Mensagempor Gebe » Dom Abr 08, 2018 17:24

Ok, primeiro uma observação, talvez tu tenhas escrito errado ou teu professor a expressão da função inversa. Perceba que f^{-1}(x) é dada em função de "x", porem a expressão dada em função de "y". Dito isso considere que f^{-1}(x) é dado na verdade por: \frac{3x+1}{x-k}

Outra observação rapida pra que não haja problemas em eventuais futuros posts aqui no site, utilize parentesis se na descrição da função. Ex.: f(x)=(5x+1)/(x-3). Do jeito que está escrito parece estar: 5x+\frac{1}{x}-3. Pode também (que é ainda melhor) utilizar o latex clicando no botão "Editor de Formulas" que fica acima da caixa de texto.

Resolução:
\\
f(x)=y\\
\\
y=\frac{5x+1}{x-3}\\
\\
Trocar\;x\;por\;y\\
\\
x=\frac{5y+1}{y-3}\\
\\
Isolar\;y\\
\\
x*(y-3)=5y+1\\
\\
xy-3x=5y+1\\
\\
xy-5y=3x+1\\
\\
y(x-5)=3x+1\\
\\
y=\frac{3x+1}{x-5}\\
\\
ou\\
\\
f^{-1}(x)=\frac{3x+1}{x-5}\\

Comparando a inversa achada com a dada, temos que:
\\
x-k=x-5\\
\\
-k=-5\\
\\
k=5\;\;(resposta)

Espero ter ajudado, qualquer duvida deixe uma msg. Bons estudos.
Gebe
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59