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Equação Polinomial

Equação Polinomial

Mensagempor Flavio Cacequi » Ter Abr 03, 2018 08:47

Dada a equação biquadrada x^4-(a+13)x^2+4a=0, determine um valor de a para que a soma das raízes positivas seja 5.
)36
b)-4
c)2
d)9
e)6
Flavio Cacequi
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Re: Equação Polinomial

Mensagempor Gebe » Ter Abr 03, 2018 14:13

Não tem alternativa correta, é só conferir por um programa qualquer que, quando substituido os valores de "a" dados como alternativas e somamos as raizes positivas não chegamos ao valor 5. Como pode ser visto ao final da minha resolução temos uma possibilidade de a=36, porem este valor quando substituido nao resulta duas raizes positivas que somadas dão 5.
Claro posso ter errado algo, nesse caso me desculpe.

\\
x^4-(a+13)x^2+4a=0\\
\\
\left(x^2 \right)^2-(a+13)x^2+4a=0\\
\\
Assumir\;x^2=z\\
\\
z^2-(a+13)z+4a=0\\
\\
Resolvendo\;por\;Bhaskara:\\
\\
z=\frac{(a+13)\pm \sqrt{(a+13)^2-4*1*4a}}{2*1}\\
\\
z=\frac{(a+13)\pm \sqrt{a^2+10a+169}}{2}\\
\\
x=\pm \sqrt{z}\\
\\
x=\pm \sqrt{\frac{(a+13)\pm \sqrt{a^2+10a+169}}{2}}\\
\\
As\:duas\:raizes\:positivas\:são:+\sqrt{\frac{(a+13)\pm \sqrt{a^2+10a+169}}{2}}\\
\\
Portanto:\\
\\
\sqrt{\frac{(a+13)+ \sqrt{a^2+10a+169}}{2}}+\sqrt{\frac{(a+13)- \sqrt{a^2+10a+169}}{2}}=5\\
\\
\\
\left(\sqrt{\frac{(a+13)+ \sqrt{a^2+10a+169}}{2}}+\sqrt{\frac{(a+13)- \sqrt{a^2+10a+169}}{2}} \right)^2=\left(5 \right)^2\\
\\

\\

\\
2\frac{(a+13)}{2}+2\sqrt{\frac{16a}{4}}=25\\
\\
a+13+\sqrt{16a}=25\\
\\
(12-a)^2=16a\\
\\
a^2-40a+144=0\\
\\
a=4\;ou\;a=36

a=4 resulta em duas raizes positivas que somadas dão 5, sendo elas 4 e 1.
Gebe
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)