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Equação Quadrática

Equação Quadrática

Mensagempor Flavio Cacequi » Qui Mar 29, 2018 08:22

Se a equação quadrática ax²+bx-b²/a=0, apresenta raízes x1 e x2, determine E=(2ax1+b)^4 + (2ax2+b)^4.
a)50a^4
b)50a^4+2a^2
c)25b^4
d)100b^2
e)50b^4
Flavio Cacequi
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Re: Equação Quadrática

Mensagempor Gebe » Qui Mar 29, 2018 19:24

Flavio Cacequi escreveu:Se a equação quadrática ax²+bx-b²/a=0, apresenta raízes x1 e x2, determine E=(2ax1+b)^4 + (2ax2+b)^4.
a)50a^4
b)50a^4+2a^2
c)25b^4
d)100b^2
e)50b^4


Utilizando Bhaskara temos:
\\
x=\frac{-b\pm\sqrt[2]{(b)^2-4*a*\left(-\frac{b^2}{a} \right)}}{2*a}\\
\\
x=\frac{-b\pm\sqrt[2]{b^2+\left(\frac{4ab^2}{a} \right)}}{2a}\\
\\
x=\frac{-b\pm\sqrt[2]{b^2+\left(4b^2 \right)}}{2a}\\
\\
x=\frac{-b\pm\sqrt[2]{5b^2}}{2a}\\
\\
x=\frac{-b\pm b \sqrt[2]{5}}{2a}\\
\\

Portanto x1 e x2 ficam:
\\
x1=\frac{-b+ b \sqrt[2]{5}}{2a}\\
\\
x2=\frac{-b- b \sqrt[2]{5}}{2a}\\
\\

Agora calculando E=(2ax1+b)^4+(2ax2+b)^4 :
\\
E=\left( 2a*\frac{-b+ b \sqrt[2]{5}}{2a} +b\right)^4+\left( 2a*\frac{-b- b \sqrt[2]{5}}{2a} +b\right)^4\\
\\
\\
E=\left( -b+ b \sqrt[2]{5} +b \right)^4+\left( -b- b \sqrt[2]{5} +b \right)^4\\
\\
E=\left( b \sqrt[2]{5}  \right)^4+\left(- b \sqrt[2]{5}  \right)^4\\
\\
E=\left(b^4*\left(\sqrt[2]{5} \right)^4 \right)+\left((-b)^4*\left(\sqrt[2]{5} \right)^4 \right)\\
\\
E=\left( b^4*5^2 \right)+\left( b^4*5^2 \right)\\
\\
E=25b^2+25b^2=50b^2
(letra e)

Se permanecer alguma duvida, mande uma msg. Bons estudos.
Gebe
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}