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Cálculo

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Mensagempor Josemar » Seg Fev 26, 2018 12:43

Olá amigos!
Por favor preciso de ajuda para resolver esta questão no qual sinceramente passei o final de semana e tentei mas infelizmente não consegui, este problema eu tentei descobrir a quantidade de cada frasco mas só fiz me embaraçar mais ainda minha mente peço ajuda no passo a passo de como resolver por favor:

Na prateleira do almoxarifado havia 360 frascos de produtos de limpeza: detergente, desinfetante e álcool. A quantidade
de cada um desses produtos é diretamente proporcional a 10, 8 e 6 ,respectivamente. No almoxarifado há _____ litros
de álcool?

Peço desculpas desde já se caso eu estiver no tópico errado , e aguardo atentamentye ajuda, muito obrigado por enquanto,
Josemar. :$
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Re: Cálculo

Mensagempor Gebe » Qui Mar 01, 2018 20:52

Neste tipo de questão tu podes fazer da seguinte forma:

Utilizando "x" como uma variavel de auxilio:
10x + 8x + 6x = 360

Perceba aqui que as quantidades de detergente, desinfetante e alcool são respectivamente iguais a 10x, 8x e 6x.
Vamos então isolar x e descobrir seu valos:
10x + 8x + 6x = 360
24x = 360
x = 15

Basta agora usarmos as relações para saber quantos frascos de cada produto:
Detergente = 10x = 10 . 15 = 150frascos
Desinfetante = 8x = 8 . 15 = 120frascos
Alcool = 6x = 6 . 15 = 90frascos

Como no ennciado nao foi informado o volume de cada frasco, vou supor que seja 1litro por frasco, logo temos 90litros de alcool.

IMPORTANTE: Neste tipo de questão é preciso atentar para as expressoes DIRETAMENTE PROPORCIONAL e INVERSAMENTE PROPORCIONAL. Nesta questão era "diretamente" e, portanto, o exercicio foi resolvido como tal, porem se fosse inversamente, o mesmo exercicio deveria começar como segue abaixo:
x/10 + x/8 + x/6 = 360
Perceba que agora os coeficientes de proporção aparecem dividindo "x" e não multiplicando
Espero ter ajudado, bons estudos.
Gebe
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Re: Cálculo

Mensagempor Josemar » Qui Mar 01, 2018 23:34

Deus te guarde e te de muita proteção, você me ajudou muito mas muuuuito mesmo,muito brigado sem palavras para definir o quanto estou grato :rose:
Josemar.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}