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[P.I.F]Principio de Indução Finita

[P.I.F]Principio de Indução Finita

Mensagempor holandaleo » Sáb Fev 13, 2016 18:48

Olá a todos, alguém pode me ajudar com a resolução dessa questão que envolve PIF?

-Demonstrar a seguinte preposição;

x+{x}^{2}+{x}^{3}+{x}^{4}...{x}^{n}=\frac{{1-x}^{n+1}}{1-x}[para ] n\geq1,x\neq1
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Re: [P.I.F]Principio de Indução Finita

Mensagempor adauto martins » Qui Fev 25, 2016 21:31

soma dos termos de uma PG finita de razao,q=x...
{S}_{n}=({a}_{1}({q}^{n}-1))/(q-1)...a questao apresentada nao esta correta,pois:
S=x.({x}^{n}-1))/(x-1)=x.(1-{x}^{n})/(1-x)=(x-{x}^{n+1})/(1-x)\neq (1-{x}^{n+1})/(1-x)...
logo S=x+{x}^{2}+...+{x}^{n}=x.(1-{x}^{n+1})/(1-x),p/x\neq 1,[\tex]n\succeq 0...vamos á prova por induçao...
p/n=0...S=x.(1-{x}^{0+1})/(1-x)=x.(1-x)/(1-x)=x...
p/n=1...S=x.(1-{x}^{1+1})/(1-x)=x.(1-{x}^{2})/(1-x)=x.(1+x)(1-x)/(1-x)=x.(x+1)=x+{x}^{2}...
vamos supor p/n=k..., ou seja S=x.(1-{x}^{k+1})/(1-x) verdadeira...entao...
p/n=k+1,teriamos...
S=x.(1-{x}^{(k+1)+1})/(1-x)=x.(1-{x}^{k+2})/(1-x)=x.(1-x).(1+{x}^{k+1})/(1-x)=x.(1+{x}^{(k+1)})=x+{x}^{2}+...+{x}^{k}+{x}^{k+1}
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Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?