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[P.I.F]Principio de Indução Finita

[P.I.F]Principio de Indução Finita

Mensagempor holandaleo » Sáb Fev 13, 2016 18:48

Olá a todos, alguém pode me ajudar com a resolução dessa questão que envolve PIF?

-Demonstrar a seguinte preposição;

x+{x}^{2}+{x}^{3}+{x}^{4}...{x}^{n}=\frac{{1-x}^{n+1}}{1-x}[para ] n\geq1,x\neq1
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Re: [P.I.F]Principio de Indução Finita

Mensagempor adauto martins » Qui Fev 25, 2016 21:31

soma dos termos de uma PG finita de razao,q=x...
{S}_{n}=({a}_{1}({q}^{n}-1))/(q-1)...a questao apresentada nao esta correta,pois:
S=x.({x}^{n}-1))/(x-1)=x.(1-{x}^{n})/(1-x)=(x-{x}^{n+1})/(1-x)\neq (1-{x}^{n+1})/(1-x)...
logo S=x+{x}^{2}+...+{x}^{n}=x.(1-{x}^{n+1})/(1-x),p/x\neq 1,[\tex]n\succeq 0...vamos á prova por induçao...
p/n=0...S=x.(1-{x}^{0+1})/(1-x)=x.(1-x)/(1-x)=x...
p/n=1...S=x.(1-{x}^{1+1})/(1-x)=x.(1-{x}^{2})/(1-x)=x.(1+x)(1-x)/(1-x)=x.(x+1)=x+{x}^{2}...
vamos supor p/n=k..., ou seja S=x.(1-{x}^{k+1})/(1-x) verdadeira...entao...
p/n=k+1,teriamos...
S=x.(1-{x}^{(k+1)+1})/(1-x)=x.(1-{x}^{k+2})/(1-x)=x.(1-x).(1+{x}^{k+1})/(1-x)=x.(1+{x}^{(k+1)})=x+{x}^{2}+...+{x}^{k}+{x}^{k+1}
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59