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[P.I.F]Principio de Indução Finita

[P.I.F]Principio de Indução Finita

Mensagempor holandaleo » Sáb Fev 13, 2016 18:48

Olá a todos, alguém pode me ajudar com a resolução dessa questão que envolve PIF?

-Demonstrar a seguinte preposição;

x+{x}^{2}+{x}^{3}+{x}^{4}...{x}^{n}=\frac{{1-x}^{n+1}}{1-x}[para ] n\geq1,x\neq1
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Re: [P.I.F]Principio de Indução Finita

Mensagempor adauto martins » Qui Fev 25, 2016 21:31

soma dos termos de uma PG finita de razao,q=x...
{S}_{n}=({a}_{1}({q}^{n}-1))/(q-1)...a questao apresentada nao esta correta,pois:
S=x.({x}^{n}-1))/(x-1)=x.(1-{x}^{n})/(1-x)=(x-{x}^{n+1})/(1-x)\neq (1-{x}^{n+1})/(1-x)...
logo S=x+{x}^{2}+...+{x}^{n}=x.(1-{x}^{n+1})/(1-x),p/x\neq 1,[\tex]n\succeq 0...vamos á prova por induçao...
p/n=0...S=x.(1-{x}^{0+1})/(1-x)=x.(1-x)/(1-x)=x...
p/n=1...S=x.(1-{x}^{1+1})/(1-x)=x.(1-{x}^{2})/(1-x)=x.(1+x)(1-x)/(1-x)=x.(x+1)=x+{x}^{2}...
vamos supor p/n=k..., ou seja S=x.(1-{x}^{k+1})/(1-x) verdadeira...entao...
p/n=k+1,teriamos...
S=x.(1-{x}^{(k+1)+1})/(1-x)=x.(1-{x}^{k+2})/(1-x)=x.(1-x).(1+{x}^{k+1})/(1-x)=x.(1+{x}^{(k+1)})=x+{x}^{2}+...+{x}^{k}+{x}^{k+1}
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.