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quem pode me ajudar a resolver essa equaçao?obrigado!

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Mensagempor flavio970 » Qua Set 30, 2015 16:10

A) O consumo de energia elétrica em uma residência no decorrer dos meses de um determinado ano é dado por E=t^2-13t+320, onde o consumo E é dado em kWh e,
ao tempo t , associa se t=1 a janeiro, t=2 a fevereiro e assim sucessivamente. Determine os meses em que o consume é inferior a 280 kwh.

b) Obtenha o conjunto solução da equação a seguir.

3|x^2| + |x-1| - 1 = 0
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Re: quem pode me ajudar a resolver essa equaçao?obrigado!

Mensagempor nakagumahissao » Qua Set 30, 2015 20:15

E=t^2-13t+320 \;\;\;\;\;[1]

Buscamos encontrar os valores para t onde o consumo de energia seja no máximo 280 kWh. Assim,

280=t^2-13t+320 \Leftrightarrow t^2-13t + 40 = 0[/tex]

\Delta = 13^2 - 4 \times 1 \times 40 = 169 - 160 = 9

Logo,

t = \frac{13 \pm \sqrt{\Delta}}{2 \times 1} = \frac{13 \pm 3}{2}

t = 8 \;\;\; ou \;\;\; t = 5

Obtido os valores para t que produzem um gasto de 280 kWh, precisamos saber o intervalo onde este gasto é menor que 280kWh. Assim, colcoando-se estes valores em uma reta, tomaremos um valor à esquerda e um à direita de cada um destes valores, substituindo-se na equação [1] para sabermos se o valor resultante é menor ou maior que 280kWh. Estamos interessados somente nos valores menores que 280 kWh.

-------------------- 5 ------------------- 8 -----------------------------

Tomando t = 4 teremos:

E=t^2-13t+320 \Rightarrow E = 4^2 - 13 \times 4 + 320 \Rightarrow E = 284 > 280

Tomando agora t = 6, teremos:

E=t^2-13t+320 \Rightarrow E = 6^2 - 13 \times 6 + 320 \Rightarrow E = 278 < 280

Tomando-se finalmente t = 9 teremos:

E=t^2-13t+320 \Rightarrow E = 9^2 - 13 \times 9 + 320 \Rightarrow E = 284 > 280

Portanto, os meses cujo gasto é inferior a 280 kWh seriam entre 5 e 8. Ou seja:

5 < x < 8



b) Obtenha o conjunto solução da equação a seguir.

3|x^2| + |x-1| - 1 = 0

Sabemos que quaisquer valores elevados ao quadrado são positivos e assim, vamos retirá-lo do módulo:

3x^2 + |x-1| - 1 = 0

e por definição:

3x^2 + \sqrt{(x - 1)^{2}} - 1 = 0

\sqrt{(x - 1)^{2}} = 1 - 3x^2

(x - 1)^{2} = (1 - 3x^2)^{2}

x^2 - 2x + 1 =  1 - 6x^2 + 9x^4

x(9x^3 - 7x + 2) = 0

x = 0

ou, por tentantiva e erro,

x = -1

Dividindo-se

x(9x^3 - 7x + 2) = 0

por (x + 1) obtemos:

2 - 9 x + 9 x^2 = 0

Resolvendo esta equação acima, encontramos os outros valores:

x = \frac{1}{3}

x = \frac{2}{3}

Assim, os valores procurados são:

\{\frac{1}{3},\;\frac{2}{3},\; -1,\; 0\}
Eu faço a diferença. E você?

Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
De Taylor Mali
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}