quem pode me ajudar a resolver essa equaçao?obrigado!

por **flavio970** » Qua Set 30, 2015 16:10

A) O consumo de energia elétrica em uma residência no decorrer dos meses de um determinado ano é dado por E=t^2-13t+320, onde o consumo E é dado em kWh e,
ao tempo t , associa se t=1 a janeiro, t=2 a fevereiro e assim sucessivamente. Determine os meses em que o consume é inferior a 280 kwh.

b) Obtenha o conjunto solução da equação a seguir.

3|x^2| + |x-1| - 1 = 0

por **nakagumahissao** » Qua Set 30, 2015 20:15

$E=t^2-13t+320 \;\;\;\;\;[1]$

Buscamos encontrar os valores para t onde o consumo de energia seja no máximo 280 kWh. Assim,

280=t^2-13t+320 \Leftrightarrow t^2-13t + 40 = 0[/tex]

$\Delta = 13^2 - 4 \times 1 \times 40 = 169 - 160 = 9$

Logo,

$t = \frac{13 \pm \sqrt{\Delta}}{2 \times 1} = \frac{13 \pm 3}{2}$

$t = 8 \;\;\; ou \;\;\; t = 5$

Obtido os valores para t que produzem um gasto de 280 kWh, precisamos saber o intervalo onde este gasto é menor que 280kWh. Assim, colcoando-se estes valores em uma reta, tomaremos um valor à esquerda e um à direita de cada um destes valores, substituindo-se na equação [1] para sabermos se o valor resultante é menor ou maior que 280kWh. Estamos interessados somente nos valores menores que 280 kWh.

-------------------- 5 ------------------- 8 -----------------------------

Tomando t = 4 teremos:

$E=t^2-13t+320 \Rightarrow E = 4^2 - 13 \times 4 + 320 \Rightarrow E = 284 > 280$

Tomando agora t = 6, teremos:

$E=t^2-13t+320 \Rightarrow E = 6^2 - 13 \times 6 + 320 \Rightarrow E = 278 < 280$

Tomando-se finalmente t = 9 teremos:

$E=t^2-13t+320 \Rightarrow E = 9^2 - 13 \times 9 + 320 \Rightarrow E = 284 > 280$

Portanto, os meses cujo gasto é inferior a 280 kWh seriam entre 5 e 8. Ou seja:

5 < x < 8

b) Obtenha o conjunto solução da equação a seguir.

3|x^2| + |x-1| - 1 = 0

Sabemos que quaisquer valores elevados ao quadrado são positivos e assim, vamos retirá-lo do módulo:

3x^2 + |x-1| - 1 = 0

e por definição:

$3x^2 + \sqrt{(x - 1)^{2}} - 1 = 0$

$\sqrt{(x - 1)^{2}} = 1 - 3x^2$

$(x - 1)^{2} = (1 - 3x^2)^{2}$

x^2 - 2x + 1 = 1 - 6x^2 + 9x^4

ou, por tentantiva e erro,

x = -1

Dividindo-se

x(9x^3 - 7x + 2) = 0

por (x + 1) obtemos:

2 - 9 x + 9 x^2 = 0

Resolvendo esta equação acima, encontramos os outros valores:

$x = \frac{1}{3}$

$x = \frac{2}{3}$

Assim, os valores procurados são:

$\{\frac{1}{3},\;\frac{2}{3},\; -1,\; 0\}$