Equação Complicada #!!!

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Equação Complicada #!!!

Mensagempor Claudio Matos » Ter Ago 18, 2015 15:43

Alguém pode resolver esta equação?!

{x}^{2} + \sqrt[]{x} - 25 = 0
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Re: Equação Complicada #!!!

Mensagempor nakagumahissao » Ter Ago 18, 2015 20:14

Não há uma solução fácil de ser calculada. Pela aproximação de Newton, obtemos (análise Numérica):

n ##### xn #################### f(xn) #################### f'(xn) #################### x(n+1)
1 ##### 5,000000000 ########## 2,236067977 ########## 10,2236068 ########## 4,781283844
2 ##### 4,781283844 ########## 0,047289898 ########## 9,791231659 ########## 4,776454023
3 ##### 4,776454023 ########## 2,30481E-05 ########## 9,781687597 ########## 4,776451667
4 ##### 4,776451667 ########## 5,48539E-12 ########## 9,781682941 ########## 4,776451667
5 ##### 4,776451667 ########## 0000000000 ########## 9,781682941 ########## 4,776451667


x = 4,776451667

Utilizado:

f(x_{n}) = x^2 + \sqrt{x} - 25

f'(x_{n}) = 2x + \frac{1}{2\sqrt{x}}

x_{n+1} = x_{n} - \frac{f(x_{n})}{f'(x_{n})}
Eu faço a diferença. E você?

Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
De Taylor Mali
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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