• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Equação Fracionária do Segundo Grau Ajuda Urgente

Equação Fracionária do Segundo Grau Ajuda Urgente

Mensagempor karenblond » Ter Ago 18, 2015 11:17

image001.png
image001.png (1.45 KiB) Exibido 6901 vezes
karenblond
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 31
Registrado em: Qua Mar 24, 2010 14:32
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: formado

Re: Equação Fracionária do Segundo Grau Ajuda Urgente

Mensagempor nakagumahissao » Ter Ago 18, 2015 12:26

O que já tentou fazer? Onde Parou? Qual foi a dúvida? [Ver regras do fórum por favor]"

Por favor, utilize o EDITOR DE FÓRMULAS para colocar as equações que facilita muito a compreensão de quem vai te ajudar.


Grato


Sandro
Eu faço a diferença. E você?

Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
De Taylor Mali
nakagumahissao
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 386
Registrado em: Qua Abr 04, 2012 14:07
Localização: Brazil
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Lic. Matemática
Andamento: cursando

Re: Equação Fracionária do Segundo Grau Ajuda Urgente

Mensagempor karenblond » Ter Ago 18, 2015 13:24

\frac{2x+1}{x-3}+\frac{2}{x{2}^{}-9}=1
karenblond
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 31
Registrado em: Qua Mar 24, 2010 14:32
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: formado

Re: Equação Fracionária do Segundo Grau Ajuda Urgente

Mensagempor karenblond » Ter Ago 18, 2015 13:29

FAzendo o mmc e fatorando deu esse valor agora não consigo continuar



\left(x+3 \right)\left(x-3 \right)
karenblond
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 31
Registrado em: Qua Mar 24, 2010 14:32
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: formado

Re: Equação Fracionária do Segundo Grau Ajuda Urgente

Mensagempor karenblond » Ter Ago 18, 2015 13:33

Parei nesse ponto agora como fazer para dividir o denominador e multiplicar pelo numarador

\frac{2x+1}{\left(x+3 \right)\left(x-3 \right)}+\frac{2}{\left(x+3 \right)\left(x-3 \right)}=1
karenblond
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 31
Registrado em: Qua Mar 24, 2010 14:32
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: formado

Re: Equação Fracionária do Segundo Grau Ajuda Urgente

Mensagempor nakagumahissao » Ter Ago 18, 2015 14:53

Aguarde que estou respondendo. O texto é comprido e vai demorar um pouco!
Eu faço a diferença. E você?

Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
De Taylor Mali
nakagumahissao
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 386
Registrado em: Qua Abr 04, 2012 14:07
Localização: Brazil
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Lic. Matemática
Andamento: cursando

Re: Equação Fracionária do Segundo Grau Ajuda Urgente

Mensagempor nakagumahissao » Ter Ago 18, 2015 18:17

karenblond,


Muito bem! Ví que sabe fatorar corretamente. E já fez a parte mais difícil do problema! Vou colocar a equação abaixo:

\frac{2x + 1}{x - 3} + \frac{2}{x^2 - 9} = 1 \;\;\;\;\;\; [1]

Apesar de ter feito corretamente a fatoração da segunda fração, houve um erro ao continuar o processo. Tente fazer da seguinte forma: Primeiramente Deixe o MMC colocado num canto da folha e olhe para o problema [1] novamente. Você vai precisar pegar o MMC obtido, dividir por cada um dos denominadores e multiplicar por cada um dos numeradores colocando tudo sobre uma só fração:

Reescrevendo a fração ficará:

\frac{2x + 1}{x - 3} + \frac{2}{x^2 - 9} = 1 \Leftrightarrow \frac{2x + 1}{x - 3} + \frac{2}{(x -3)(x+3)} = 1

Na primeira fração temos (x - 3) e na segunda, agora temos (x - 3)(x+3). Assim, o MMC será:

MMC = (x -3)(x+3)

Dividindo-se esse MMC pelo denominador da primeira fração teremos:

MMC = (x -3)(x+3) \Rightarrow \frac{(x -3)(x+3)}{(x -3)} = x + 3 \;\;\;\;\;\; [2]

Tudo bem até aqui? Olhando para esta divisão seria a mesma coisa se pegássemos um número qualquer, por exemplo 4 x 3 e dividíssemos por 4 e daria o 3; Ou ainda, como outro exemplo:

\frac{a \times b}{a} = \frac{a \times b}{a \times 1} = \frac{a}{a}  \times \frac{b}{1} = 1 \times b = b

Muito bem, agora que temos o resultado da divisão do MMC pelo primeiro denominador, temos ainda que multiplicar pelo numerador daquela fração, que é 2x + 1! Recapitulado:

MMC = (x -3)(x+3) \Rightarrow \frac{(x -3)(x+3)}{(x -3)} = x + 3 \;\;\;\;\;\; [2]

Pegando-se este resultado da divisão mostrado em [2] acima, ou seja, (x + 3), temos que multiplicá-lo pelo numerador (2x + 1). Fazendo esta multiplicação à parte, teremos:

(x + 3) (2x + 1)

Lembro que a multiplicação de expressões como essa funciona da seguinte forma. "Temos duas expressões: (x + 3) e (2x + 1); Pega-se o x da primeira expressão e multiplica-se pelo primeiro e pelo segundos termos da segunda expressão, respeitando-se os sinais e soma-se com o segundo termo da primeira multiplicado pelos primeiro e segundo termo da segunda expressao - Simplicando: O primeiro vezes o primeiro e o segundo mais o segundo vezes o primeiro e o segundo de novo".

Assim, +x vezes +2x mais +x vezes +1 mais +3 vezes +2x mais +3 vezes +1 que ficará da seguinte forma:

(x + 3) (2x + 1) = \left[(+x) \times (+2x) + (+x) \times (+1) + (+3) \times (+2x) + (+3) \times (+1) \right]

que dará:

= 2x^{2} + x + 6x + 3 = 2x^2 + 7x + 3 \;\;\;\;\;\; [3]

Vou colocar agora esse resultado sobre a fração final. O MMC fica no denominador e o resultado [3] no numerador. Os pontinhos que deixei estão aí porque ainda não terminamos a conta ainda:

\frac{2x + 1}{x - 3} + \frac{2}{x^2 - 9} = 1 \Leftrightarrow \frac{2x^2 + 7x + 3 \cdot \cdot \cdot }{(x - 3)(x + 3)} = 1 \;\;\;\; [4]

Agora terminamos as operações necessárias com o MMC na primeira fração. Precisamos fazer o mesmo para a segunda. Essa será bem mais fácil porque:

\frac{(x - 3)(x + 3)}{(x - 3)(x + 3)} = 1 \;\;\;\;\; [5]

Isto ocorre para qualquer valor de x tal que:

x \neq 3 \; e \; x \neq -3

Se x fosse igual a 3 ou -3, o denominador ficaria - Para x = 3 => (x - 3)(x + 3) = (3 -3)(3 + 3) = 0 x 6 = 0 e para x = -3 ficaria (x - 3)(x + 3) = (-3 -3)(-3 + 3) = (-6) x 0 = 0 e sabemos que o denominador "Nunca" poderá ser zero porque causaria uma INDETERMINAÇÃO, por isso é importante frisar que

x \neq 3 \; e \; x \neq -3

apesar de que no seu problema não será utilizado.

Agora que já sabemos que, para a SEGUNDA fração, divindo-se o MMC por (x - 3)(x+3) dá 1 (Veja [5]), agora só falta multiplicar esse "1" pelo numerador que na SEGUNDA fração é 2. Assim, 1 x 2 = 2 e assim substituir os três pontinhos que deixamos na expressão [4] acima da seguinte maneira:

\frac{2x + 1}{x - 3} + \frac{2}{x^2 - 9} = 1 \Leftrightarrow \frac{2x^2 + 7x + 3 + \textbf{2}}{(x - 3)(x + 3)} = 1

\frac{2x + 1}{x - 3} + \frac{2}{x^2 - 9} = 1 \Leftrightarrow 2x^2 + 7x + 5 = (x - 3)(x + 3) \Rightarrow 2x^2 + 7x + 5 = x^2 - 9 \Leftrightarrow

\Leftrightarrow 2x^2 - x^2 + 7x + 5 + 9 = 0 \Leftrightarrow x^2 + 7x + 14 = 0

Assim terminamos de trabalhar com estas frações. Aviso-lhe que a equação:

x^2 + 7x + 14 = 0

não possui solução Real (Conjunto dos números Reais). Há apenas solução no conjunto dos Números Complexos, por isso, deixarei como está.
Eu faço a diferença. E você?

Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
De Taylor Mali
nakagumahissao
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 386
Registrado em: Qua Abr 04, 2012 14:07
Localização: Brazil
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Lic. Matemática
Andamento: cursando


Voltar para Equações

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 5 visitantes

 



Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)