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Equação Fracionária do Segundo Grau Ajuda Urgente

Equação Fracionária do Segundo Grau Ajuda Urgente

Mensagempor karenblond » Ter Ago 18, 2015 11:17

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Re: Equação Fracionária do Segundo Grau Ajuda Urgente

Mensagempor nakagumahissao » Ter Ago 18, 2015 12:26

O que já tentou fazer? Onde Parou? Qual foi a dúvida? [Ver regras do fórum por favor]"

Por favor, utilize o EDITOR DE FÓRMULAS para colocar as equações que facilita muito a compreensão de quem vai te ajudar.


Grato


Sandro
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Re: Equação Fracionária do Segundo Grau Ajuda Urgente

Mensagempor karenblond » Ter Ago 18, 2015 13:24

\frac{2x+1}{x-3}+\frac{2}{x{2}^{}-9}=1
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Re: Equação Fracionária do Segundo Grau Ajuda Urgente

Mensagempor karenblond » Ter Ago 18, 2015 13:29

FAzendo o mmc e fatorando deu esse valor agora não consigo continuar



\left(x+3 \right)\left(x-3 \right)
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Re: Equação Fracionária do Segundo Grau Ajuda Urgente

Mensagempor karenblond » Ter Ago 18, 2015 13:33

Parei nesse ponto agora como fazer para dividir o denominador e multiplicar pelo numarador

\frac{2x+1}{\left(x+3 \right)\left(x-3 \right)}+\frac{2}{\left(x+3 \right)\left(x-3 \right)}=1
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Re: Equação Fracionária do Segundo Grau Ajuda Urgente

Mensagempor nakagumahissao » Ter Ago 18, 2015 14:53

Aguarde que estou respondendo. O texto é comprido e vai demorar um pouco!
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Re: Equação Fracionária do Segundo Grau Ajuda Urgente

Mensagempor nakagumahissao » Ter Ago 18, 2015 18:17

karenblond,


Muito bem! Ví que sabe fatorar corretamente. E já fez a parte mais difícil do problema! Vou colocar a equação abaixo:

\frac{2x + 1}{x - 3} + \frac{2}{x^2 - 9} = 1 \;\;\;\;\;\; [1]

Apesar de ter feito corretamente a fatoração da segunda fração, houve um erro ao continuar o processo. Tente fazer da seguinte forma: Primeiramente Deixe o MMC colocado num canto da folha e olhe para o problema [1] novamente. Você vai precisar pegar o MMC obtido, dividir por cada um dos denominadores e multiplicar por cada um dos numeradores colocando tudo sobre uma só fração:

Reescrevendo a fração ficará:

\frac{2x + 1}{x - 3} + \frac{2}{x^2 - 9} = 1 \Leftrightarrow \frac{2x + 1}{x - 3} + \frac{2}{(x -3)(x+3)} = 1

Na primeira fração temos (x - 3) e na segunda, agora temos (x - 3)(x+3). Assim, o MMC será:

MMC = (x -3)(x+3)

Dividindo-se esse MMC pelo denominador da primeira fração teremos:

MMC = (x -3)(x+3) \Rightarrow \frac{(x -3)(x+3)}{(x -3)} = x + 3 \;\;\;\;\;\; [2]

Tudo bem até aqui? Olhando para esta divisão seria a mesma coisa se pegássemos um número qualquer, por exemplo 4 x 3 e dividíssemos por 4 e daria o 3; Ou ainda, como outro exemplo:

\frac{a \times b}{a} = \frac{a \times b}{a \times 1} = \frac{a}{a}  \times \frac{b}{1} = 1 \times b = b

Muito bem, agora que temos o resultado da divisão do MMC pelo primeiro denominador, temos ainda que multiplicar pelo numerador daquela fração, que é 2x + 1! Recapitulado:

MMC = (x -3)(x+3) \Rightarrow \frac{(x -3)(x+3)}{(x -3)} = x + 3 \;\;\;\;\;\; [2]

Pegando-se este resultado da divisão mostrado em [2] acima, ou seja, (x + 3), temos que multiplicá-lo pelo numerador (2x + 1). Fazendo esta multiplicação à parte, teremos:

(x + 3) (2x + 1)

Lembro que a multiplicação de expressões como essa funciona da seguinte forma. "Temos duas expressões: (x + 3) e (2x + 1); Pega-se o x da primeira expressão e multiplica-se pelo primeiro e pelo segundos termos da segunda expressão, respeitando-se os sinais e soma-se com o segundo termo da primeira multiplicado pelos primeiro e segundo termo da segunda expressao - Simplicando: O primeiro vezes o primeiro e o segundo mais o segundo vezes o primeiro e o segundo de novo".

Assim, +x vezes +2x mais +x vezes +1 mais +3 vezes +2x mais +3 vezes +1 que ficará da seguinte forma:

(x + 3) (2x + 1) = \left[(+x) \times (+2x) + (+x) \times (+1) + (+3) \times (+2x) + (+3) \times (+1) \right]

que dará:

= 2x^{2} + x + 6x + 3 = 2x^2 + 7x + 3 \;\;\;\;\;\; [3]

Vou colocar agora esse resultado sobre a fração final. O MMC fica no denominador e o resultado [3] no numerador. Os pontinhos que deixei estão aí porque ainda não terminamos a conta ainda:

\frac{2x + 1}{x - 3} + \frac{2}{x^2 - 9} = 1 \Leftrightarrow \frac{2x^2 + 7x + 3 \cdot \cdot \cdot }{(x - 3)(x + 3)} = 1 \;\;\;\; [4]

Agora terminamos as operações necessárias com o MMC na primeira fração. Precisamos fazer o mesmo para a segunda. Essa será bem mais fácil porque:

\frac{(x - 3)(x + 3)}{(x - 3)(x + 3)} = 1 \;\;\;\;\; [5]

Isto ocorre para qualquer valor de x tal que:

x \neq 3 \; e \; x \neq -3

Se x fosse igual a 3 ou -3, o denominador ficaria - Para x = 3 => (x - 3)(x + 3) = (3 -3)(3 + 3) = 0 x 6 = 0 e para x = -3 ficaria (x - 3)(x + 3) = (-3 -3)(-3 + 3) = (-6) x 0 = 0 e sabemos que o denominador "Nunca" poderá ser zero porque causaria uma INDETERMINAÇÃO, por isso é importante frisar que

x \neq 3 \; e \; x \neq -3

apesar de que no seu problema não será utilizado.

Agora que já sabemos que, para a SEGUNDA fração, divindo-se o MMC por (x - 3)(x+3) dá 1 (Veja [5]), agora só falta multiplicar esse "1" pelo numerador que na SEGUNDA fração é 2. Assim, 1 x 2 = 2 e assim substituir os três pontinhos que deixamos na expressão [4] acima da seguinte maneira:

\frac{2x + 1}{x - 3} + \frac{2}{x^2 - 9} = 1 \Leftrightarrow \frac{2x^2 + 7x + 3 + \textbf{2}}{(x - 3)(x + 3)} = 1

\frac{2x + 1}{x - 3} + \frac{2}{x^2 - 9} = 1 \Leftrightarrow 2x^2 + 7x + 5 = (x - 3)(x + 3) \Rightarrow 2x^2 + 7x + 5 = x^2 - 9 \Leftrightarrow

\Leftrightarrow 2x^2 - x^2 + 7x + 5 + 9 = 0 \Leftrightarrow x^2 + 7x + 14 = 0

Assim terminamos de trabalhar com estas frações. Aviso-lhe que a equação:

x^2 + 7x + 14 = 0

não possui solução Real (Conjunto dos números Reais). Há apenas solução no conjunto dos Números Complexos, por isso, deixarei como está.
Eu faço a diferença. E você?

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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?