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Equação Fracionária do Segundo Grau Ajuda Urgente

Equação Fracionária do Segundo Grau Ajuda Urgente

Mensagempor karenblond » Ter Ago 18, 2015 11:17

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Re: Equação Fracionária do Segundo Grau Ajuda Urgente

Mensagempor nakagumahissao » Ter Ago 18, 2015 12:26

O que já tentou fazer? Onde Parou? Qual foi a dúvida? [Ver regras do fórum por favor]"

Por favor, utilize o EDITOR DE FÓRMULAS para colocar as equações que facilita muito a compreensão de quem vai te ajudar.


Grato


Sandro
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Re: Equação Fracionária do Segundo Grau Ajuda Urgente

Mensagempor karenblond » Ter Ago 18, 2015 13:24

\frac{2x+1}{x-3}+\frac{2}{x{2}^{}-9}=1
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Re: Equação Fracionária do Segundo Grau Ajuda Urgente

Mensagempor karenblond » Ter Ago 18, 2015 13:29

FAzendo o mmc e fatorando deu esse valor agora não consigo continuar



\left(x+3 \right)\left(x-3 \right)
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Re: Equação Fracionária do Segundo Grau Ajuda Urgente

Mensagempor karenblond » Ter Ago 18, 2015 13:33

Parei nesse ponto agora como fazer para dividir o denominador e multiplicar pelo numarador

\frac{2x+1}{\left(x+3 \right)\left(x-3 \right)}+\frac{2}{\left(x+3 \right)\left(x-3 \right)}=1
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Re: Equação Fracionária do Segundo Grau Ajuda Urgente

Mensagempor nakagumahissao » Ter Ago 18, 2015 14:53

Aguarde que estou respondendo. O texto é comprido e vai demorar um pouco!
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Re: Equação Fracionária do Segundo Grau Ajuda Urgente

Mensagempor nakagumahissao » Ter Ago 18, 2015 18:17

karenblond,


Muito bem! Ví que sabe fatorar corretamente. E já fez a parte mais difícil do problema! Vou colocar a equação abaixo:

\frac{2x + 1}{x - 3} + \frac{2}{x^2 - 9} = 1 \;\;\;\;\;\; [1]

Apesar de ter feito corretamente a fatoração da segunda fração, houve um erro ao continuar o processo. Tente fazer da seguinte forma: Primeiramente Deixe o MMC colocado num canto da folha e olhe para o problema [1] novamente. Você vai precisar pegar o MMC obtido, dividir por cada um dos denominadores e multiplicar por cada um dos numeradores colocando tudo sobre uma só fração:

Reescrevendo a fração ficará:

\frac{2x + 1}{x - 3} + \frac{2}{x^2 - 9} = 1 \Leftrightarrow \frac{2x + 1}{x - 3} + \frac{2}{(x -3)(x+3)} = 1

Na primeira fração temos (x - 3) e na segunda, agora temos (x - 3)(x+3). Assim, o MMC será:

MMC = (x -3)(x+3)

Dividindo-se esse MMC pelo denominador da primeira fração teremos:

MMC = (x -3)(x+3) \Rightarrow \frac{(x -3)(x+3)}{(x -3)} = x + 3 \;\;\;\;\;\; [2]

Tudo bem até aqui? Olhando para esta divisão seria a mesma coisa se pegássemos um número qualquer, por exemplo 4 x 3 e dividíssemos por 4 e daria o 3; Ou ainda, como outro exemplo:

\frac{a \times b}{a} = \frac{a \times b}{a \times 1} = \frac{a}{a}  \times \frac{b}{1} = 1 \times b = b

Muito bem, agora que temos o resultado da divisão do MMC pelo primeiro denominador, temos ainda que multiplicar pelo numerador daquela fração, que é 2x + 1! Recapitulado:

MMC = (x -3)(x+3) \Rightarrow \frac{(x -3)(x+3)}{(x -3)} = x + 3 \;\;\;\;\;\; [2]

Pegando-se este resultado da divisão mostrado em [2] acima, ou seja, (x + 3), temos que multiplicá-lo pelo numerador (2x + 1). Fazendo esta multiplicação à parte, teremos:

(x + 3) (2x + 1)

Lembro que a multiplicação de expressões como essa funciona da seguinte forma. "Temos duas expressões: (x + 3) e (2x + 1); Pega-se o x da primeira expressão e multiplica-se pelo primeiro e pelo segundos termos da segunda expressão, respeitando-se os sinais e soma-se com o segundo termo da primeira multiplicado pelos primeiro e segundo termo da segunda expressao - Simplicando: O primeiro vezes o primeiro e o segundo mais o segundo vezes o primeiro e o segundo de novo".

Assim, +x vezes +2x mais +x vezes +1 mais +3 vezes +2x mais +3 vezes +1 que ficará da seguinte forma:

(x + 3) (2x + 1) = \left[(+x) \times (+2x) + (+x) \times (+1) + (+3) \times (+2x) + (+3) \times (+1) \right]

que dará:

= 2x^{2} + x + 6x + 3 = 2x^2 + 7x + 3 \;\;\;\;\;\; [3]

Vou colocar agora esse resultado sobre a fração final. O MMC fica no denominador e o resultado [3] no numerador. Os pontinhos que deixei estão aí porque ainda não terminamos a conta ainda:

\frac{2x + 1}{x - 3} + \frac{2}{x^2 - 9} = 1 \Leftrightarrow \frac{2x^2 + 7x + 3 \cdot \cdot \cdot }{(x - 3)(x + 3)} = 1 \;\;\;\; [4]

Agora terminamos as operações necessárias com o MMC na primeira fração. Precisamos fazer o mesmo para a segunda. Essa será bem mais fácil porque:

\frac{(x - 3)(x + 3)}{(x - 3)(x + 3)} = 1 \;\;\;\;\; [5]

Isto ocorre para qualquer valor de x tal que:

x \neq 3 \; e \; x \neq -3

Se x fosse igual a 3 ou -3, o denominador ficaria - Para x = 3 => (x - 3)(x + 3) = (3 -3)(3 + 3) = 0 x 6 = 0 e para x = -3 ficaria (x - 3)(x + 3) = (-3 -3)(-3 + 3) = (-6) x 0 = 0 e sabemos que o denominador "Nunca" poderá ser zero porque causaria uma INDETERMINAÇÃO, por isso é importante frisar que

x \neq 3 \; e \; x \neq -3

apesar de que no seu problema não será utilizado.

Agora que já sabemos que, para a SEGUNDA fração, divindo-se o MMC por (x - 3)(x+3) dá 1 (Veja [5]), agora só falta multiplicar esse "1" pelo numerador que na SEGUNDA fração é 2. Assim, 1 x 2 = 2 e assim substituir os três pontinhos que deixamos na expressão [4] acima da seguinte maneira:

\frac{2x + 1}{x - 3} + \frac{2}{x^2 - 9} = 1 \Leftrightarrow \frac{2x^2 + 7x + 3 + \textbf{2}}{(x - 3)(x + 3)} = 1

\frac{2x + 1}{x - 3} + \frac{2}{x^2 - 9} = 1 \Leftrightarrow 2x^2 + 7x + 5 = (x - 3)(x + 3) \Rightarrow 2x^2 + 7x + 5 = x^2 - 9 \Leftrightarrow

\Leftrightarrow 2x^2 - x^2 + 7x + 5 + 9 = 0 \Leftrightarrow x^2 + 7x + 14 = 0

Assim terminamos de trabalhar com estas frações. Aviso-lhe que a equação:

x^2 + 7x + 14 = 0

não possui solução Real (Conjunto dos números Reais). Há apenas solução no conjunto dos Números Complexos, por isso, deixarei como está.
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Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.