Equação

por **Mateus Sousa** » Qui Mai 21, 2015 23:58

Estou iniciando meu curso de matemática agora, mas tô com dificuldade numa parte...

Preciso que essa equação se transforme em outra equação de 2º grau. Se alguém puder fazer passo a passo pra mim e explicar o que fez, agradeceria muito!

por **nakagumahissao** » Ter Out 06, 2015 10:29

Basta que você desenvolva a equação, só isso!

$(x - 4)\left(\frac{\frac{1200}{x} + 10}{12} \right) = 100$

Tirando o MMC de x e 1 e fazendo as contas teremos:

$(x - 4)\left(\frac{\frac{1200 + 10x}{x}}{12} \right) = 100$

$(x - 4)\left(\frac{1200 + 10x}{12x} \right) = 100$

Fazendo agora a multiplicação daquilo que se encontra em parênteses com o outro, tem-se que:

$\frac{1200x + 10x^{2} - 4800 - 40x}{12x} = 100$

$1200x + 10x^{2} - 4800 - 40x = 1200x$

$1200x + 10x^{2} - 4800 - 40x - 1200x = 0$

$10x^{2} - 40x - 4800 = 0$

Dividindo-se toda a equação por 10, tem-se:

$x^{2} - 4x - 480 = 0$

a = 1, b = -4 e c = -480.

Resolvendo agora esta equação e determinando o valor de x, teremos:

$\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \times 1 \times (-480) = 1936$

$\sqrt{\Delta} = 44$

Usando Bháskara (abaixo), tem-se:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$

$x = \frac{-(-4) \pm 44}{2(1)} = \frac{4 \pm 44}{2}$

$x = \frac{4 + 44}{2} = \frac{48}{2} \Rightarrow x = 24$

e

$x = \frac{4 - 44}{2} = -\frac{40}{2} \Rightarrow x = -20$

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