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Velocidade

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Mensagempor leticiapires52 » Dom Mar 08, 2015 14:09

Um carro parte de Uberaba com destino a Uberlândia com velocidade de 60 km/h. 20 minutos depois parte uma moto também de Uberaba com o mesmo destino à velocidade 90 km/h.

(A) Depois de quanto tempo a moto alcançará o carro?

(B) Quantos quilômetros percorreu a moto até alcançar o carro?
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Re: Velocidade

Mensagempor Russman » Seg Mar 09, 2015 03:02

Supondo que ambos estejam viajando a velocidade constante, as funções S da posição com relação ao tempo são, respectivamente, tendo mesmo ponto de partida

S_m(t) =  90 t \ , t>0
S_c(t) = 60(t+\frac{2}{3}) \ , t> \frac{2}{3}

O tempo é medido diferentemente para moto e para o carro.

Daí,

90t = 60t +40
30t = 40
t = \frac{4}{3} hora.

Ou seja, o tempo total para se encontrarem é 20 min + (4/3)*60 = 20 + 80 = 100 min = 1 h 40 min.

A moto percorreu S_m(t=\frac{4}{3}) metros para alcançar o carro.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}