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por juliohenriquelima14 » Ter Nov 04, 2014 11:24
Bom dia pessoal!
Sou novo aqui no fórum, por isso ainda estou meio perdido. Primeiramente me desculpem se houver algum equivoco na postagem.
Pois bem, tenho a seguinte questão de indução matemática para resolver, consegui chegar tranquilo até o terceiro passo. Lá tem uma parte, inclusive
eu até destaquei no anexo. Eu venho pedir a ajuda de vocês para que possam analisar meu feito e fazer a devida correção se caso precisar.
Obrigado pela atenção de todos.
- Anexos
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- inducMatematica
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juliohenriquelima14
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por Russman » Ter Nov 04, 2014 13:53
Esta bastante confuso de entender o que você quer/está fazendo. Explique o problema.
"Ad astra per aspera."
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por juliohenriquelima14 » Ter Nov 04, 2014 14:07
Boa tarde amigo!
Eu preciso provar por induçao a validação a equação acima
1*1+2*2¹+3*2²+...+n.2^n-1 = 1+(n-1)*2^n
Eu tenho que provar que o resultado do segundo passo vai ser igual ao resultado do terceiro passo.
Só que é exatamente onde eu estou me confundindo não consigo resolver a parte do anexo que está destacada.
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por juliohenriquelima14 » Ter Nov 04, 2014 14:08
Tentei fazer da forma acima como está no anexo, mas não sei se está correto.
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juliohenriquelima14
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por Russman » Ter Nov 04, 2014 15:55
Agora sim! (:
A afirmação que queremos provar é
Vou chamar
.
Bem, o 1° passo da prova por indução é verificar que( como a soma começa em
) a afirmação é verdadeira para
. De fato,
Perfeito. Agora precisamos mostrar que a afirmação é válida para N+1.
Veja que
Mas, por hipótese,
. Assim,
Daí, trocando N+1 por N temos
que é a hipótese inicial.
"Ad astra per aspera."
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por Russman » Ter Nov 04, 2014 16:09
Mais um comentário.
Não é difícil mostrar que , de fato,
.
Considere as somas
e
.
OBS: A sua soma de interesse é
Note que
ou seja,
.
Assim, como sabemos que
, (não nos preocupemos com o caso x=1), então
Daí, fazendo
temos
que é a afirmação que você gostaria de provar por indução.
"Ad astra per aspera."
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por juliohenriquelima14 » Ter Nov 04, 2014 16:28
Bom!!! É isso mesmo que a questão pede. Muito bom, com vocês consegui clarear bastante o entendimento.
Muito grato!
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Lógica
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Assunto:
Funções
Autor:
Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24
Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.
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