Equações com incógnita no denominador

por **raymondtfr** » Sex Out 31, 2014 23:51

Olá, minha dúvida é com equações que possuem incógnitas no denominador. Eu não sei ao certo como tirar o MMC dos denominadores com incógnitas, e não tenho certeza em como usar os produtos notáveis nestas.

Eu estou com dificuldade, por exemplo, em entender como esta:
$\frac{4}{{x}^{2}-1}=\frac{3}{x+1}-\frac{4}{3(x-1)}$

Vem a se tornar esta:
$12=9\left( x-1\right)-4\left(x+1 \right)$

Eu estou sabendo determinar as condições de existências, para que os denominadores não sejam nulos, minha dificuldade mesmo é o uso de incóg. nos denominadores e o uso de produtos notáveis.

por **young_jedi** » Sáb Nov 01, 2014 12:01

neste caso veja que

x^2-1=(x-1)(x+1)

agora você tem que verificar em cada termo qual fator que existe nos outros termos e não esta presente neste

no caso de $\frac{4}{(x+1)(x-1)}$ o fator que existe em um dos outros dois e não nele é o 3 portanto você multiplica a fração em cima e embaixo por 3

$\frac{3.4}{3.(x-1)(x+1)}$

no caso de $\frac{3}{x+1}$ os fatore presente nos outros denominadores e nele não são 3 e (x-1) portanto você multiplica a fração em cima e embaixo por 3*(x-1)

$\frac{3.3(x-1)}{3(x-1)(x+1)}$

e por fim

$\frac{4}{3(x-1)}=\frac{4.(x+1)}{3(x+1)(x-1)}$

sendo assim a equação fica

$\frac{3.4}{3.(x-1)(x+1)}=\frac{3.3(x-1)}{3(x-1)(x+1)}-\frac{4.(x+1)}{3(x+1)(x-1)}$

como todos tem o mesmo denominador agora, você pode simplificar a equação para

3.4=3.3(x-1)-4(x+1)