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Dúvida em simplificar equação

Dúvida em simplificar equação

Mensagempor Nooty » Seg Jul 07, 2014 02:05

Olá, bom minha dúvida creio que não seja tão complicada.
É o seguinte, estou estudando física pelo livro "Física III - Young e Freedman 12ª edição", e na página 21 ele deduz o campo elétrico pra uma linha reta com carga, chegando a equação:

\vec{E}=\frac{1}{4\pi\epsilon}*\frac{Q}{x*\sqrt{x^2+a^2}}*\hat{i}

dai ele segue explorando a equação e substitui Q por 2a\lambda e simplifica, chegando a equação:

\vec{E}=\frac{1}{2\pi\epsilon}*\frac{\lambda}{x*\sqrt{\frac{x^2}{a^2}+1}}*\hat{i}

a minha dúvida é quais foram os passos que ele usou pra simplificar a equação para chegar a essa ultima equação, agradeço desde já.
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Re: Dúvida em simplificar equação

Mensagempor young_jedi » Seg Jul 07, 2014 20:29

segue a simplificação passo a passo

\vec{E} =\frac{1}{4\pi\epsilon}.\frac{2a\lambda}{x\sqrt{x^2+a^2}}

\vec{E}=\frac{1}{4\pi\epsilon}.\frac{2a\lambda}{x\sqrt{\frac{a^2.x^2}{a^2}+a^2}}

\vec{E}=\frac{1}{4\pi\epsilon}.\frac{2a\lambda}{x\sqrt{a^2\left(\frac{x^2}{a^2}+\right)}}

\vec{E}=\frac{1}{4\pi\epsilon}.\frac{2a\lambda}{x.a.\sqrt{\left(\frac{x^2}{a^2}+\right)}}

\vec{E}=\frac{1}{4\pi\epsilon}.\frac{2\cancel{a}\lambda}{x.\cancel{a}.\sqrt{\left(\frac{x^2}{a^2}+\right)}}

\vec{E}=\frac{1}{\underbrace{\cancel{4}}_2\pi\epsilon}.\frac{\cancel{2}\lambda}{x.\sqrt{\left(\frac{x^2}{a^2}+\right)}}

\vec{E}=\frac{1}{2\pi\epsilon}.\frac{\lambda}{x.\sqrt{\left(\frac{x^2}{a^2}+\right)}}
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Re: Dúvida em simplificar equação

Mensagempor Nooty » Ter Jul 08, 2014 12:23

Muito obrigado.
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59