raiz com fração e dizima concurso

por **e8group** » Ter Jun 24, 2014 15:51

SIm , a razão entre os racionais é 1/6

. Mas o n° entre colchetes não é necessariamente 1 ; e de fato não o é . Mostre que o numero entre colchetes é 6 . Dica

$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + cb }{bd}$ .

Obs.: Anexe imagens se for necessário , pode utilizar o editor de equações e utilizar o LaTeX .

por **hevhoram** » Ter Jun 24, 2014 18:25

por **e8group** » Qua Jun 25, 2014 00:25

Tome cuidado , a igualdade é inválida .

Note que

$\frac{\sqrt{2} +1}{\sqrt{2} -1} + \frac{\sqrt{2} -1}{\sqrt{2} +1} = \underbrace{\frac{(\sqrt{2} +1)(\sqrt{2} -1)}{(\sqrt{2} +1)(\sqrt{2} -1)} }_{1} \cdot \left(\frac{\sqrt{2} +1}{\sqrt{2} -1} + \frac{\sqrt{2} -1}{\sqrt{2} +1} \right) = \frac{1}{ \underbrace{ (\sqrt{2} +1)(\sqrt{2} -1) }_{ \sqrt{2}^2 -1^2 = 1} } \cdot \left( \overbrace{ (\sqrt{2} +1)^2 + (\sqrt{2} -1)^2 }^{\sqrt{2}^2 + 2 \sqrt{2} + 1^2 + \sqrt{2}^2 - 2 \sqrt{2} + 1^2 = 6 } \right) = 6$